Calcule o limite:

por Relatividade 6/6/2016, 8:29 pm

³_{√(x-6) +2}
lim __________
x→-2 x³+8

resposta : 1/144

por **Medeiros** 6/6/2016, 9:52 pm

É simplesmente o caso de usar produtos notáveis adequadamente.
Agora estou em translado SP–Santos posto a resolução depois que chegar em casa.

por Relatividade 6/6/2016, 10:19 pm

eu parei aqui, olha:

³_{√(x-6) +2 (}³_{√(x-6) -2)} x-10 eu teria que tirar aquele (x+2) ali do denominador, mas
lim ________ = _____________________ não consegui retirar...
x→-2 x³+8 (³_{√(x-6) -2)}(x+2)(x²-2x+4)(³√(x-6) -2)

por Relatividade 6/6/2016, 10:20 pm

Bah, esquece, fiz a primeira multiplicação errada. Fiz como se fosse raiz quadrada e não cúbica.

por **Elcioschin** 6/6/2016, 11:04 pm

Tente:

2 = ∛8

∛(x - 6) = a ---> x - 6 = a³
.......∛8 = b ---> b³ = 8

a³ + b³ = x + 2

a³ + b³ = (a+ b).(a² + a.b + b²)

(x + 2) = [∛(x - 6) + 2].[ .....] complete

∛(x - 6) + 2 = (x + 2)/[.......]

por Relatividade 6/6/2016, 11:07 pm

Corrigindo:

³_{√(x-6) +2}
lim __________
x→-2 x³+8

a³+b³= (a+b)(a²-ab+b²)

a = ³√(x-6) (³_{√(x-6) +2) (} ( ³√(x-6) ) ²- 2( ³√(x-6) ) +4) )
= Lim __________
b= 2 x→-2 x³+8 ₍ ( ³√(x-6) ) ²- 2( ³√(x-6) ) +4) )

~~x-6+8~~ x+2₁
lim ___________________________________________ = ______________
x→-2 (x+2)(x²-2x+4)₍ ( ³√(x-6) ) ²- 2( ³√(x-6) ) +4) ) 144