calcule o limite

por carlex28 Seg 28 Jan 2013, 13:06

lim f(x) x-8/ x^1/3-2 quando x tende a 8

por **Leonardo Sueiro** Seg 28 Jan 2013, 13:16

Basta aplicar L'Hôpital:

f(x) = x - 8 -----> f'(x) = 1
g(x) = ∛x - 2 -----> g'(x) = (x^-2/3)/3

g'(8) = 1/12

O limite é igual a 1/(1/12) = 12

por carlex28 Seg 28 Jan 2013, 13:20

como vc chegou a (x^-2/3)/3?

por felipenewton01 Seg 28 Jan 2013, 13:43

ola carlex28, ele chegou nesta expressao aplicando a derivada da funçao g(x).

g(x)=∛x - 2 g'(x)= (1/3 ).x^(1/3-1)+ 0 , onde zero é é derivada de 2 que é zero!

logo, g'(x) = (x-2/3)/3

por carlex28 Seg 28 Jan 2013, 13:49

No caso ainda não estudei derivada,por isso não entendi,obrigada.

tem algum modo de fazer sem usar a derivada?

por Rafael113 Seg 28 Jan 2013, 14:56

$\lim_{x->8}\frac{x-8}{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{8}}$

Racionalizando a fração, usamos a seguinte relação:

a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)

Então multiplicaremos o numerador e o denominador por $\sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{8x}+\sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{x^{2}}+2\sqrt[3]{x}+4$

calcule o limite Codecogseqne