( Fuvest-SP ) Altura do nível da água

por **alissonsep** Qua 02 Fev 2011, 10:37

( Fuvest-SP ) Um bloco retangular ( isto é, um paralelepípedo reto-retângulo ) de base quadrada de lado 4cm e altura 20V3cm ( 20 raiz de 3 cm ), com 2/3 de seu volume cheio de água, está inclinado sobre uma das arestas da base, formando um ângulo de 30º com o solo ( ver seção lateral abaixo ). Determine a altura h do nível da água em relação ao solo.

( Fuvest-SP ) Altura do nível da água 2s65umt

( Fuvest-SP ) Altura do nível da água 2s65umt

R= 21cm

por **Elcioschin** Qua 02 Fev 2011, 12:39

Complete o desenho, sendo:

M = ponto médio da base
N = ponto médio da superficie líquida

MN = (2/3)*H ----> MN = (2/3)*20*\/3 ----> MN = 40*\/3/3

Seja agora A o ponto de apoio e B o pé da perpendicular de M sobre o solo (AM = 4/2 = 2)

No triângulo retângulo MBA -----> MB = AM*sen30º ----> MB = 2*(1/2) ----> MB = 1

h = MN*cos30º + MB ----> h = (40*\/3/3)*(\/3/2) + 1 ----> h = 20 + 1 ----> h = 21 cm

por **alissonsep** Qua 02 Fev 2011, 19:38

grande mestre Elcio, obrigado mesmo pela resposta, mais não consegui completa e entender o desenho vc poderia fazer pra mim ??

foi mal ai amigo o incômodo !!

por Diego Formighieri Seg 02 Abr 2012, 15:18

cara estou batendo a cabeça tb para resolver esse exercicio e ainda n consegui resolver, alguem pode me ajudar? detalhadamente?

por matheuss_feitosa Seg 02 Abr 2012, 16:01

por **Elcioschin** Seg 02 Abr 2012, 17:34

Apenas uma correção no desenho, para combinar com a minha solução:

O ponto B é o pé da perpendicular de M sobre o solo (B está no solo, exatamente abaixo de M)

por lilacsky Qui 20 Out 2016, 23:31

Elcioschin escreveu:Complete o desenho, sendo:

M = ponto médio da base
N = ponto médio da superficie líquida

MN = (2/3)*H ----> MN = (2/3)*20*\/3 ----> MN = 40*\/3/3

Seja agora A o ponto de apoio e B o pé da perpendicular de M sobre o solo (AM = 4/2 = 2)

No triângulo retângulo MBA -----> MB = AM*sen30º ----> MB = 2*(1/2) ----> MB = 1

h = MN*cos30º + MB ----> h = (40*\/3/3)*(\/3/2) + 1 ----> h = 20 + 1 ----> h = 21 cm

Não entendi muito bem esse cálculo para encontrar a altura (h):
h = MN*cos30º + MB ----> h = (40*\/3/3)*(\/3/2) + 1 ----> h = 20 + 1 ----> h = 21 cm
Poderia explicar, por favor?

por **Elcioschin** Qui 20 Out 2016, 23:47

Você por acaso fez o desenho, acompanhando minha explicação?
Se não fez não vai entender.

Faça-o e complemente:

Seja C o ponto superior da reta h
Por M trace uma reta auxiliar horizontal até encontrar AC no ponto D e h no ponto P

BÂM = 30º ---> A^MB = 60º ---> A^MD = 30º ---> D^MN = 60º ---> D^NM = 30º

No triângulo retângulo MDN ---> ND = MN.cosD^NM ---> ND = (40.√3/3).(√3/2) ---> ND = 20

h = ND + MB ---> h = 20 + 1 ---> h = 21

por lilacsky Sex 21 Out 2016, 00:09

Agradeço a explicação. Meu desenho, por enquanto, está assim
( Fuvest-SP ) Altura do nível da água J6tr2h

Não entendi onde estão os pontos D e P para continuar o raciocínio e os cálculos. Desculpe incomodar.

por **Elcioschin** Sex 21 Out 2016, 11:36

Basta seguir a minha instrução anterior e completar o seu excelente desenho:

Por M trace uma reta auxiliar horizontal até encontrar AC no ponto D e h no ponto P

Marque também os ângulos: BÂM = 30º --> A^MB = 60º --> A^MD = 30º --> D^MN = 60º --> D^NM = 30º