[Resolvido]Análise Combinatória

por Arley Motta Sáb 28 maio 2016, 15:57

(FGV- SP) Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco, mas na hora de digitar a senha, esquece-se do número. Ele lembra que o número tem 5 algarismos, começa com 6, não tem algarismos repetidos e tem o algarismo 7 em alguma posição. O número máximo de tentativas para acertar a senha é:

A) 1680
B) 1344
C) 720
D) 224
E) 136

Obs.: encontrei a resposta e a resolução em outros fóruns/sites, mas sempre usando a lógica. Peguei essa questão em um livro, cujo conteúdo fala sobre Combinação e Arranjo. Como aplico a fórmula a essa questão?

por **Elcioschin** Sáb 28 maio 2016, 16:48

N = 4.A(8, 3) = 4.[8!/(8-3)!] = 4.(8.7.6.5!/5!) = 4.(8.7.6) = 1344

por Arley Motta Sáb 28 maio 2016, 20:40

Elcioschin escreveu:N = 7.A(8, 3) = 7.[8!/(8-3)!] = 7.(8.7.6.5!/5!) = 7.(8.7.6) = 1344

Como você encontrou 8 e 3 e que fórmula é essa?

por **Elcioschin** Dom 29 maio 2016, 09:48

Houve um erro meu no número 7: o correto é 4. Vou editar minha solução

__ __ __ __ __
.6 ..................... O algarismo 6 ocupa a 1ª posição à esquerda

Restam 4 posições para o algarismo 7

Já foram usados 2 algarismo (6, 7). Faltam 8 para serem usados

Restam 3 posições para serem utilizados pelos 8 algarismos: A(8, 3)

N = 4.A(8, 3) = 4.[8!/(8-3)!] = 4.(8.7.6.5!/5!) = 4.(8.7.6) = 1344

Uma curiosidade:

Você queria uma solução usando fórmulas de arranjos e combinações. Eu fiz isto e agora você pergunta que fórmula é esta??? Se você não conhece a fórmula, não conhece a teoria! Sugiro então estudá-la, senão você não conseguirá progredir nos seus estudos de Análise Combinatória.

por Arley Motta Seg 30 maio 2016, 11:58

Elcioschin escreveu:Houve um erro meu no número 7: o correto é 4. Vou editar minha solução

__ __ __ __ __
.6 ..................... O algarismo 6 ocupa a 1ª posição à esquerda

Restam 4 posições para o algarismo 7

Já foram usados 2 algarismo (6, 7). Faltam 8 para serem usados

Restam 3 posições para serem utilizados pelos 8 algarismos: A(8, 3)

N = 4.A(8, 3) = 4.[8!/(8-3)!] = 4.(8.7.6.5!/5!) = 4.(8.7.6) = 1344

Uma curiosidade:

Você queria uma solução usando fórmulas de arranjos e combinações. Eu fiz isto e agora você pergunta que fórmula é esta??? Se você não conhece a fórmula, não conhece a teoria! Sugiro então estudá-la, senão você não conseguirá progredir nos seus estudos de Análise Combinatória.

Para arranjo eu tenho a fórmula: An,p = n!/(n-p)! e para combinação: Cn,p = n!/p!(n-p)!. É que o senhor usou N = 4.A(8,3), de momento fiquei perdido, mas agora eu compreendi, muito grato! Abraço!