Nível sonoro

O nível sonoro N é medido em decibels (dB), de acordo com a expressão N=10log I/Io, em que I é a intensidade da onda sonora e Io=10^-12 W/m² é a intensidade de referência padrão correspondente ao limiar da audição do ouvido humano. Em uma indústria metalúrgica, na secção de prensas, o operador trabalhando a 1 m de distância do equipamento é exposto durante o seu período de trabalho ao nível sonoro de 80 dB, sendo por isso necessária a utilização de equipamento de proteção auditiva. No interior do mesmo barracão industrial, há um escritório de projetos que fica distante das prensas, o necessário para que o nível máximo do som nesse local de trabalho seja 40 dB, dentro da ordem dos valores que constam nas normas da ABNT.
Dado: P=4pir²I
É correto afirmar que o escritório está distante da secção de prensas aproximadamente:
a) 100 m
b) 200 m
c) 100√100
d) 1 km
e) 100√10 km
Resposta: a)

Temos que a intensidade diminui com o quadrado da distância.
Isso é, I = P/(4 * pi *r²)
Então, se queremos saber a intensidade:
40 db = 10 * log(I/Io) --> I/Io = 10^4 = 1000
Mas Io = 10^(-12) W/m², portanto:
I = 10^4 * 10^(-12) W/m² = 10^(-8) W/m²
Mas como dito acima, I = P/(4*pi*r²). Logo:
10^(-8) = P /(4pi *r²) ---> r² = P*10^8/(4pi)
Mas, precisamos saber da potência. Por isso foi-nos informado sobre o operador trabalhando perto da maquina:
I = P / (4*pi*1²) ---> P = 4*pi*I
Mas a intensidade do trabalhador pode ser calculada:
80 = 10 * log (I/Io) ---> I/Io = 10^8 --> I = 10^(-4) W/m²
Usando na expressão acima:
P = 4*pi*10^(-4)
Voltando para o caso da sala, pois sabemos a potencia da fonte:
r² = (4*pi*10^(-4))*10^8/(4*pi) = 10^4 ---> r = 100 m
Portanto, letra A

A potência da fonte é constante, logo para distância de um metro, temos:
80 = 10log(I/10^-12) ---> 10^8 = I/10^-12 ---> I = 10^-4 W/m²

P = 4pi.1².10^-4 W

Para distância r, vem:
40 = 10log(I/10^-12) ---> 10^4 = I/10^-12 ---> I' = 10^-8 W/m²

r² = P/I'.4pi = 10² m

Muito obrigada gente!!!