circunferencia inscrita num trapezio

por **leozinho** Dom 30 Jan 2011, 17:09

A medida do raio de uma circunferência inscrita em trapézio isósceles de bases 16 e 36 é um
número
a) irracional b) par c) múltiplo de 5 d) primo e) múltiplo de 9

por **Elcioschin** Dom 30 Jan 2011, 19:38

Seja ABCD o trapézio ----> AB = 16 -----> CD = 36
Sejam M e N os pontos médios de AB e CD
Sejam P e Q os pontos de tangência AD e BC com a circunferência

NC = ND = 18 -----> CQ = DP = 18

MA = MB = 8 ------> AP = BQ = 8

BC = BQ + CQ ----> BC = 8 + 18 ----> BC = 26

Seja T o pé da perpendicular baixada de B sobre NC ----> TC = NC - NT ---> TC = 18 - 8 ----> TC = 10

No triângulo retângulo BTC ----> BT² = BC² - TC² ----> BT² = 26² - 10² ----> BT = 24

MN = BT ----> MN = 24 ----> MN é o diâmetro da circunferência ----> R = MN/2 ---> R = 12 ----> Alternativa B

por Progressão Seg 13 Mar 2017, 11:06

Mestre Elcioschin, como provar que o diâmetro de uma circunferência inscrita em um trapézio isósceles é formada pela união dos pontos médios das bases do trapézio?

por **Elcioschin** Seg 13 Mar 2017, 11:24

O trapézio é simétrico em relação à reta que passa por M, N, pontos médios de AB, CD. Logo, tudo se resume à simetria:

A circunferência de centro O tangencia AB e CD: OM é perpendicular a AB e ON a CD.

Logo a circunferência tangencia AB e CD nos seus pontos médios; MN (altura do trapézio) é o diâmetro da circunferência.

por Progressão Seg 13 Mar 2017, 11:58

Compreendi, obrigado Cool

por **MarioCastro** Ter 30 Mar 2021, 16:14

Ramgund, esses triângulos são congruentes, pois possuem a mesma hipotenusa (lado do trapézio) e o mesmo cateto (altura do trapézio). Descobrindo o valor de x na figura, que é 10, pode fazer o Pitágoras para achar o outro lado do triângulo retângulo (altura do trapézio). O Raio vai ser metade da altura do trapézio, se não entende fale por aqui.

https://i.servimg.com/u/f96/20/31/60/27/trapez10.png