Pontos notáveis no triângulo

Considere um triângulo de catetos 18cm e 24cm. Calcule:
a) a distância do baricentro ao incentro;
b) a distância do baricentro ao ortocentro;
c) a distância do incentro ao circuncentro;
d) a distância do incentro ao ortocentro;
e) a distância do ortocentro ao circuncentro.

É trabalhoso. Vou começar:

Se existem catetos o triângulo é retângulo. A hipotenusa vale 30 (use Pitágoras)

Raio do círculo inscrito (incentro) ---> r = (18 + 24 - 30)/2 ---> r = 6

Desenhe o triângulo ABC com A na origem de um sistema xOy, B no eixo y (AB = 18), C no eixo x (AC = 24) e BC = 30

Sejam M, N, P os pontos médios de BC, AC e AB ---> CM = DM = AM = 15 ---> AP = BP = 9 --->
AN = CN = 12

Trace o círculo inscrito, de centro O. Sejam D, E, F os pontos de tangência dele com BC, AB e AC. Trace os raios OD = OE = OF = r:

AE = AF = r
BE = AB - AE ---> BE = 18 - 6 ---> BE = 12 ---> BD = 12
CF = AC - AF ---> CF = 24 - 6 ---> CF = 18 ---> CD = 18

Agora é contigo:

O ortocentero é o ponto de encoro das alturas de ABC  ---> A
O incentro é o ponto O
O baricentro é o ponto de encontro de AM com BN e com CP.

O resto é só aplicar Pitágoras.

Stefany,
Para facilitar um pouco , posto o desenho do encaminhamento do mestre Elcio. Adicionei algumas dicas.
Veja se conseggue concluir, ou outro clg talvez o faça. Se não consegui depois eu tentarei.

Note que esse triângulo é uma homotetia de grau 6 do pitagórico {3, 4, 5}. Portanto são semelhantes, assim todas as medidas dele serão o sêxtuplo das medidas deste.

A figura indica o modo fácil de obter todas as distâncias pedidas.
O ortocentro H é o próprio vértice A.



A única distância um pouco mais trabalhosa de se obter é incentro--circuncentro (OI) mas a figura abaixo mostra um caminho fácil.