O Teorema da Bola Cabeluda

Imaginem uma esfera, com toda a sua supefície coberta de cabelos.
Foi matematicamente provado, em 1912, que é impossível pentear esta cabeleira de modo uniforme. Quaisquer tentativas implicam em pelo menos um tufo, isto é, pelo menos um lugar onde os cabelos não estão deitados.
Do ponto de vista matemático é o mesmo que dizer que "qualquer campo vetorial uniforme numa superfície esférica possui pelo menos uma singularidade".

Embora pareça apenas uma curiosidade, este teorema tem aplicações importantes na Física.
Alguém poderia sugerir alguma aplicação?
Eu conheço duas: serve para explicar o clima e serve para projetar reatores de fusão nuclear.
Sugestões?

Ah que isso mestre, para com isso :aac: . Como que pode um negócio desse? Eu entendi a parte do cabelo. Quando falou do campo vetorial, pronto, travou o windows. Não faço a menor ideia de aplicação porque não sei o que é singularidade. Mas estou curioso para entender isso tudo.

Caro amigo Elcioschin: você é formidável!!!

Euclides escreveu:Caro amigo Elcioschin: você é formidável!!!

Idem.

Wladimir

Se você verificar na sua cabeça, verá que tem um ponto singular: o centro do redemoinho dos seus cabelos. Por mais que você tente nunca irá conseguir um penteado uniforme.
O mesmo ocorre numa esfera.

Se você já estudou eletricidade deve se lembrar que o campo elétrico entre as placas de um capacitor plano é uniforme.
Isto significa que os vetores representativos do campo são paralelos, isto é, são uniformes.

Um exemplo de singularidade: baseado na teoria do big-bang, há aproximadamente 13,5 bilhões de anos o universo consistia em um único ponto, onde se concentrava toda a sua massa. Após o big-bang ele começou a se expandir e continua se expandindo até hoje. Este ponto é uma singularidade. Os físicos imaginam e provam tudo o que aconteceu após a grande explosão. Entretanto, exatamente no momento da explosão (e antes dela) não dá nem para imaginar o que era, pois, segundo as provas nem o tempo existia.

Então, singularidade é tudo aquilo que foge a um padrão.

Vamos ver as consequência e aplicações do teorema:

1) Existem ventos no ar que cobre a Terra. Por este teorema prova-se que a velocidade horizontal do vento, em algum ponto da Terra (pelo menos 1) é nula. Tendo em mente que os ventos típicos são diferentes de zero, este ponto estará quase sempre isolado e muitas das vezes estará cercado por um ciclone. Portanto, em qualquer instante deve haver pelo menos um ciclone na atmosfera terrestre.

2) Os reatores de fusão nuclear experimentais utilizam câmaras magnéticas para conter o plasma superaquecido. Para funcionar, o campo magnético deve ser uniforme. É óbvio, portanto que as câmaras NÃO podem ser esféricas, senão haveria(m) ponto(s) com campos não uniformes.

Sabe qual foi a saída dos físicos e matemáticos? Imagine uma câmara de ar de um pneu (ou uma rosquinha). Este corpo é denominado toro. Os matemáticos provaram que no toro NÃO existe singularidade (o campo na sua superfícia é uniforme). Então construiram as câmaras magnéticas com este formato.

Nossa :!: Que viagem mestre! Eu não tinha nem ideia disso, nada, absolutamente nada. Então haverá ciclone 24hrs na Terra, em virtude desse teorema. Sensacional! Deixa eu ver se entendi: o campo vetorial comportaria-se como os fios de cabelo. Em um determinado ponto haveria tal singularidade. É isso? Fui pesquisar singularidade matemática: uma singularidade é geralmente um ponto no qual um dado objeto matemático não é definido, ou um ponto de um conjunto excepcional onde ele não é "bem comportado" de alguma maneira particular, como em diferenciação. É uma definição extensa. Qualquer "pertubação" em uma função seria um exemplo de singularidade?

WladimirC,

o mestre Elcio tem uma grande habilidade para tratar de assuntos complexos. O teorema da bola peluda (é conhecido por esse nome no mundo todo) faz parte de um campo avançado da Matemática chamado Topologia. A Topologia Matemática é o estudo do espaço.

Até a terceira dimensão lidamos com vetores e espaços vetoriais. A partir daí os elementos se chamam tensores e o cálculo tensorial é coisa que, para você fazer idéia, Einstein teve de estudar por dois anos com um matemático italiano para poder completar suas idéias sobre a relatividade.

Espaços e campos vetoriais são estudados em cursos superiores de Engenharia, Física e Matemática. Esse assunto escapa da minha competência.

O tratamento que o Elcio deu foi, porém, divertido e interessante.

Pow, bota habilidade nisso; e conseguir torná-lo acessível a um cérebro em estágio inicial como o meu, tinha que ser o mestre!

Muito boa mesmo.

Nossa sem comentários mesmo^^
Unbelievable!