Fuvest / Função

O número real y é solução tanto de f(x)=0 quanto de g(x)=0 se e somente se y for raiz da equação:

a) f(x) + g(x) = 0
b) [f(x)]² + [g(x)]² = 0
c) f(x) . g(x) = 0
d) f(x) - g(x) = 0
e) [f(x)]² - [g(x)]² = 0


Resp: "b"


Como q faz? Obrigado

A resposta será aquela em que a equação obriga tanto f(x) quanto g(x) terem x=y como raiz:

a) Resulta em f(x)=-g(x). Nesse caso, f(x) poderia ser 9, por exemplo, que g(x) seria -9. Nada obriga eles terem y como raiz.

b) Temos a soma de dois números NÃO-NEGATIVOS (ou seja, podem ser zero ou positivo) que resulta em 0. Ora, a única possibilidade para que isso ocorra, é quando os dois termos forem nulos, para qualquer x real. Nesse caso, f(x)=g(x)=0 para todo x real, inclusive x=y. Logo, nesse caso, a equação obriga as duas funções a terem x=y como raiz.

c) Essa equação só obriga que uma função seja identicamente nula, a outra não necessariamente tem de ser também.

d) Essa equação só mostra que as duas funções são iguais, mas não necessariamente ambas identicamente nulas.

e) Só prova que uma equação é igual ou identicamente oposta a outra. Não necessariamente são identicamente nulas.

Abraço!

Muito boa explicação, Gabriel!!

entendi tudo!

obrigado