Condição para que as raízes estejam em PG

por Carolziiinhaaah Qui 27 Jan 2011, 11:25

Achar a condição para que as raízes da equação x^3 + ax^2 + bx + c = 0 estejam em progressão geométrica.

gabarito: b^3 = a^3.c

por **Elcioschin** Qui 27 Jan 2011, 12:36

PG com 1º termo = m e razão = q ----> m, mq, mq²

Relações de Girard:

m + mq + mq² = - a ----> m*(1 + q + q²) = - a ----> I

m*(mq) + m*(mq²) + (mq)*(mq²) = b ----> m²q + m²q² + m²q³ = b ----> m²*q*(1 + q + q²) = b ----> II

m*(mq)*(mq²) = - c ----> m³*q³ = - c ----> (mq)³ = - c -----> III

II : I -----> mq = - b/a ----> IV

IV em III ----> (-b/a)³ = - c -----> b³ = c*a³