Intersecção de plano com cubo

por **Ashitaka** Qui 12 maio 2016, 11:38

Os segmentos VA, VB, VC são arestas de um cubo. Um plano a, paralelo ao plano ABC, divide esse cubo em duas partes iguais. A intersecção do plano a com o cubo é um:
a) triângulo
b) quadrado
c) pentágono
d) hexágono

por **Elcioschin** Qui 12 maio 2016, 13:26

Seja um cubo com uma face VABC e a face oposta V'A'B'C'

Sejam M, N, P, Q os pontos médios de AA', BB', CC' e VV', respectivamente

O plano a = MNPQ é paralelo ao plano ABCV e divide um cubo em dois paralelepípedos iguais: ABCVMNOQ e A'B'C'V'MNPQ

E o plano a é um quadrado

por **Medeiros** Qui 12 maio 2016, 16:26

gabarito errado, Ashitaka.

O plano paralelo ao ABC e que divide o cubo ao meio tem um hexágono por intersecção.
Tire as três arestas do triedro tri-ortogonal VABC e as três simetricamente opostas, os vértices do hexágono ficam nos pontos médios das outras 6 arestas.

Agora não consigo desenhar. Talvez mais tarde faça um esboço.

por **Elcioschin** Qui 12 maio 2016, 18:26

O Medeiros tem razão: eu interpretei errado o enunciado, achando que os vértices A, B, C eram de uma mesma face. A figura é realmente um hexágono:

Seja xyz um sistema tri-ortogonal com V na origem: V(0, 0, 0) e a a aresta do cubo

Sejam A(a, 00), B(0, a, 0) e C(0, 0, a)
Sejam D(a, 0, a), E(0, a, a), F(a, a, 0), G(a, a, a)
Sejam M, N. P, Q, R, S os pontos médios de CD, CE, EB, BF, FA, AD, respectivamente.

MNPQRS é o hexágono, paralelo ao plano ABC, que divide o cubo ao meio

por **Euclides** Qui 12 maio 2016, 18:41

Esta mesma questão já deve existir no fórum porque eu fiz este vídeo há um bom tempo:

por **Ashitaka** Qui 12 maio 2016, 22:08

Já é algo não tão simples de ser visualizado e o gabarito errado não ajuda. Com o vídeo, em especial, ficou fácil. Muito obrigado, senhores!

por **Medeiros** Sex 13 maio 2016, 01:29

Eu ia tentar desenhar mas depois desse show do Euclides, eu vou é ficar quieto no meu canto.

Ô Euclides, qual programa você usa para fazer esse desenho/filme?