Análise Combinatória

(FGV) Com as letras da sigla SEDUCAM podem-se formar pares ordenados do tipo (consoante, vogal). Por exemplo, (S, A) é um desses pares ordenados. O número total de pares ordenados diferentes que se pode formar do tipo citado é

(A) 7.
(B) 12.
(C) 14.
(D) 42.
(E) 49


Eu fiz o seguinte como o primeiro termo do par ordenado tem que ser uma consoante e o segundo uma vogal, a ordem e a natureza dos termos são importantes, por isso usei a formula de arranjo simples.

An,p=n!/(n-p)!

Como são sete as letras da palavra SEDUCAM, n=7 e p=2(número de elementos do par ordenado)

A7,2=7!(7-2)!= 42 arranjos

Para eliminar pares ordenados que possuam duas vogais fiz: n=3(número de vogais) e p=2

A3,2=3!(3-2)!= 6 arranjos

Para eliminar pares ordenados formados por consoantes fiz: n=4(número de consoantes) e p=2

A4,2=4!/(4-2)!= 12 arranjos

Então fiz:

42-6-12= 24 arranjos

Qual aresposta correta dessa questão e porque errei ela?

(x,y)
basta escolher a consoante x: 4 modos;
e a vogal y: 3 modos.
4*3 = 12.

A sua solução não tem nada a ver com o que foi pedido.

kra, esses 24 pares aí do final vão ser :
SA
AS
DU
UD
.....
(consoante,vogal) e (vogal , consoante) . Como o exercício quer só os pares (Consoante , vogal ) , basta dividir por 2 .

Obrigado.