Número complexo (argumento)

por LBello Qui 05 maio 2016, 10:52

Determinar o argumento do número complexo z = i^(3+4n)/1-i, onde n é natural e i é a unidade imaginária.

Resposta: 7pi/4, mas eu queria a resolução detalhada, pois fiz o exercício e cheguei a uma resposta na qual o argumento pode ser 7pi/4 ou pi/4 dependendo se n for impar ou par.

por **Elcioschin** Qui 05 maio 2016, 11:11

Não depende de n:

i^{3 + 4.n} = i³.i^4.n = i³.(i⁴)ⁿ = - i.1ⁿ = - i

z = - i/(1 - i) = - i.(1 + i)/(1 - i).(1 + i) = (- i + i²)/2 = (1/2).(- 1 - i)

z = (√2/2).[ - √2/2 - i.(√2/2)] ---> arg(z) = 7.pi/4