Parâmetro da equação biquadrada

por ggwp Qui 28 Abr 2016, 23:00

A equação x^4-6x²+c=0 admite quatro raízes reais distintas para:

a)-1 < c < 9 b)-9 < c < 0 c)-3 < c < 3 d)0 < c < 3 e)0 < c < 9

Minha operação:

Fazendo o delta maior que zero encontro 36-4c>0 => 4c<36 => c<9

Não entendo o porquê de c>0, imaginei que fosse por que se c=0 na equação do 2 grau, uma raíz é nula, talvez na equação biquadrada alguma delas também seria.

por **Elcioschin** Qui 28 Abr 2016, 23:26

Parece-me que a questão tem alternativas.
Se for verdade você NÃO está respeitando a Regra XI do fórum!

x = ± √[(6 ± √(36 - 4.c)/2]

Vão existir dois discriminantes e ambos não devem ser positivos

1) 36 - 4c > 0 --> c < 9

2) [6 ± √(36 - 4c)] > 0 ---> 6 > √(36 - 4c) ---> 36 > 36 - 4.c ---> c > 0

por ggwp Qui 28 Abr 2016, 23:36

Elcio, eu entendi quase tudo, de √[(6 ± √(36 - 4.c)/2] para [6 ± √(36 - 4c)] o que você fez para tirar a raiz e o denominador 2 do delta?

por **Elcioschin** Qui 28 Abr 2016, 23:46

Elevei ambos os membros ao quadrado

por ggwp Qui 28 Abr 2016, 23:54

Por que ambos os discriminantes devem ser negativos?

por **Elcioschin** Sex 29 Abr 2016, 08:55

Você não leu com atenção o que eu escrevi.

Eu NÃO disse que "ambos os discriminantes devem ser negativos"

QUAISQUER discriminantes negativos implicam raízes complexas

Se qualquer dos dois discriminantes for nulo, não existirão raízes distintas.

Logo, ambos os discriminantes devem ser POSITIVOS