Equação Biquadrada
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Equação Biquadrada
por Berrec9 Dom 24 Set 2023, 01:09
O produto das duas maiores raízes da equação (x⁴+a⁴) - (x² - a²) = 2a.(a² + ax² - x²), onde 0 < a < 1, é igual a:
a) a2
b) a -a2
c) -(a -1)2
d) (a -1)2
e) a +a2
a) a2
b) a -a2
c) -(a -1)2
d) (a -1)2
e) a +a2
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Re: Equação Biquadrada
por qedpetrich Dom 24 Set 2023, 10:14
(x⁴+a⁴) - (x² - a²) = 2a.(a² + ax² - x²)
(x²)² + a⁴ - x² + a² = 2a³ + 2a²x² - 2ax²
(x²)² + x²(-2a² + 2a -1) + a⁴ - 2a³ + a² = 0
x² = t
t² + t(-2a² + 2a -1) + a⁴ - 2a³ + a² = 0
Resolva t, em seguida, volte em função de x, por fim, compare as quatro raízes, vai dar um bom trabalho algébrico, não consigo terminar as contas agora, talvez apareça outra resolução menos trabalhosa, mas essa já resolve.
(x²)² + a⁴ - x² + a² = 2a³ + 2a²x² - 2ax²
(x²)² + x²(-2a² + 2a -1) + a⁴ - 2a³ + a² = 0
x² = t
t² + t(-2a² + 2a -1) + a⁴ - 2a³ + a² = 0
Resolva t, em seguida, volte em função de x, por fim, compare as quatro raízes, vai dar um bom trabalho algébrico, não consigo terminar as contas agora, talvez apareça outra resolução menos trabalhosa, mas essa já resolve.
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Re: Equação Biquadrada
por Berrec9 Dom 24 Set 2023, 14:23
t² + t(-2a² + 2a -1) + a⁴ - 2a³ + a² = 0
∆= (-2a²+2a-1)² - 4.1.(a⁴-2a³+a²)
(-2a²+2a-1)² = 4a⁴ - 4a³ + 2a² - 4a³ + 4a² -2a +2a² -2a +1 → 4a⁴ - 8a³ + 4a² +4a² -4a + 1 → 4a⁴ -8a³ + 8a² -4a + 1
∆= 4a⁴ -8a³ + 8a² -4a + 1 - 4.1.(a⁴-2a³+a²)
∆= 4a⁴ -8a³ + 8a² -4a +1 -4a⁴ + 8a³ -4a²
∆= 8a² -4a² -4a +1 → 4a² -4a +1 → (1-2a)²
x² = -(-2a²+2a-1) ± √(1-2a)² /2
'x² = 2a² - 2a +1 + 1 - 2a/2
'x² = 2a² -4a + 2/2 → x = √a² -2a + 1 →n x = √(a-1)² → x= ± (a-1)
''x² = 2a² -2a +1 -1 +2a /2 → 2a²/2 → x= √a² → x = ± a
[size=11]0
a.(1-a) = a-a² acho que agora ta certo, errei bastante até conseguir fazer isso
∆= (-2a²+2a-1)² - 4.1.(a⁴-2a³+a²)
(-2a²+2a-1)² = 4a⁴ - 4a³ + 2a² - 4a³ + 4a² -2a +2a² -2a +1 → 4a⁴ - 8a³ + 4a² +4a² -4a + 1 → 4a⁴ -8a³ + 8a² -4a + 1
∆= 4a⁴ -8a³ + 8a² -4a + 1 - 4.1.(a⁴-2a³+a²)
∆= 4a⁴ -8a³ + 8a² -4a +1 -4a⁴ + 8a³ -4a²
∆= 8a² -4a² -4a +1 → 4a² -4a +1 → (1-2a)²
x² = -(-2a²+2a-1) ± √(1-2a)² /2
'x² = 2a² - 2a +1 + 1 - 2a/2
'x² = 2a² -4a + 2/2 → x = √a² -2a + 1 →n x = √(a-1)² → x= ± (a-1)
''x² = 2a² -2a +1 -1 +2a /2 → 2a²/2 → x= √a² → x = ± a
[size=11]0
a.(1-a) = a-a² acho que agora ta certo, errei bastante até conseguir fazer isso
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