Triângulo

Num triângulo ABC, tg CÂB = 1 e a altura que parte do vértice A divide o lado BC em segmentos de comprimentos 2cm e 3cm. Qual a medida da área do triângulo ABC?

a) 15cm²
b) 10cm²
c) 17 cm²
d) 16cm²
e) 18cm²

Eu desenhei o triângulo, afirmei que CÂB é 45°, calculei os dois lados desconhecidos m função da altura, utilizei lei dos cossenos com o ângulo conhecido e fiz um sistema com as três equações com três incógnitas (dois lados e a altura relativa a BC)

Descobrindo a altura relativa a BC, multipliquei por 5 que é o lado BC e dividi por 2, encontrando 15cm² de área.

Se queria saber se vcs acham a mesma resposta para conferir!

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Cheguei à mesma resposta sua.
Mas... Como você concluiu que deveria eliminar a outra possibilidade, para h=1 ?

Seja x = lado AB e y= lado AC, sendo 2 a projeção de x no lado BC e 3 a projeção de y no lado BC:

Pelo teorema de Pitágoras nos dois triângulos menores:
2² + h² = x²
3² + h² = y²

Por lei dos cossenos:

5² = x² + y² - 2. cos 45 . x . y

5² = 9 + h² + 4 + h² - 2. cos 45 . x . y

12 = 2h² - (raiz de 2) . x . y

Quando h =1:

12 = 2 - (raiz de 2) . x . y

10 = - (raiz de 2) . x . y

xy = 10/ (-raiz de 2)

xy = -5 . (raiz de 2)

Ou seja, x ou y deveriam ser negativos.

Como são medidas geométricas, não convém soluções negativas!!

Portanto, h ≠ 1

Essa questão foi cobrada em uma prova que fiz e é bom saber que vc alcançou a mesma resposta. Vou aguardar o resultado dela !!

Muito obrigado por responder!!!

tá certo, você eliminou o h inconveniente obtido algebricamente solução anterior. Eu considerei assim (usando o seu x e y):

se h=1 -----> x = √5 ......e...... y = √10
aplicando a lei dos cossenos neste outro triângulo (lembrando que continuamos com BC=5),
cos = -√2/2 ----->  = 135°
portanto o ângulo  não atende ao enunciado que especifica  = 45°.

Entendi!! Muito obrigado Medeiros!!!