Polinomios
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Polinomios
por WENDELLSOUZA5 Qui 28 Abr 2016, 16:05
No polinômio p(x) = x^4– k x^2+ tx, com coeficientes reais, a
soma de duas de suas raízes, não nulas, é igual a 3. Sabendo-se que k – t = 1, o resto da divisão de p(x) por (x + 1) é
(A) – 12.
(B) – 11.
(C) 11.
(D) 13.
(E) 12
Gabarito letra A.
Obrigado desde já!
soma de duas de suas raízes, não nulas, é igual a 3. Sabendo-se que k – t = 1, o resto da divisão de p(x) por (x + 1) é
(A) – 12.
(B) – 11.
(C) 11.
(D) 13.
(E) 12
Gabarito letra A.
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WENDELLSOUZA5- Padawan
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Re: Polinomios
por Claudir Qui 28 Abr 2016, 17:54
Sejam a, b, c, e d as 4 raízes de P(x):
P(x) = x.(x³-kx+t)
(a, b, c, d) = (a, b, c, 0)
a+b = 3
a+b+c+0 = 0 --> c = -3
(a, b, c, d) = (a, b, -3, 0)
P(-3) = 0
(-3)[(-3)³-k(-3)+t] = 0
-27+3k+t = 0
Mas k-t = 1 --> t = k-1
-27+3k+k-1 = 0 --> k = 7, t = 6
O resto da divisão de P(x) por (x+1) será igual a P(-1) - Teorema do Resto:
P(-1) = (-1)[(-1)³-k(-1)+t] = -12
P(x) = x.(x³-kx+t)
(a, b, c, d) = (a, b, c, 0)
a+b = 3
a+b+c+0 = 0 --> c = -3
(a, b, c, d) = (a, b, -3, 0)
P(-3) = 0
(-3)[(-3)³-k(-3)+t] = 0
-27+3k+t = 0
Mas k-t = 1 --> t = k-1
-27+3k+k-1 = 0 --> k = 7, t = 6
O resto da divisão de P(x) por (x+1) será igual a P(-1) - Teorema do Resto:
P(-1) = (-1)[(-1)³-k(-1)+t] = -12
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