Coeficiente de atrito variável

Uma caixa desliza sobre uma superfície horizontal com velocidade escalar de 4,50 m/s quando, no ponto P, encontra uma área áspera. na área áspera, o coeficiente de atrito não é constante, mas se incia a 0,100 em P e aumenta linearmente conforme ultrapassa P, atingindo um valor de 0,600 a 12,5 m após o ponto P.
a) Use o teorema de trabalho-energia para achar a distância percorrida por essa caixa antes de parar.
b) Qual é o coeficiente de atrito no ponto de parada?
c) Qual distancia a caixa percorreria, caso o coeficiente de atrito não aumentasse,amais em vez disso, tivesse o valor constante de 0,100?





Respostas:
a) 5,11 m
b) 0,304 m
c) 10,3 m

a) Sendo X a distância final:

W = ∆E
Fat.X = m.v_i²/2
Fn.μ.X = m.v_i²/2
m.g.μ.X = m.v_i²/2
g.μ.X = v_i²/2

Se ele aumenta linearmente e em 12,5 m aumenta 0,5, tem-se que ele aumenta 0,04 por metro, sendo sua equação em função da distância dada por:

μ = 0,1 + 0,04x

Realizando a integral do trabalho de 0 a X:



X = 2,5837 m

Alguém sabe onde estou errando? :scratch:

Meus conhecimentos de Cálculo me matando.

Obrigado aos dois!