volume do rebite
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volume do rebite
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Um rebite oco é obtido pela rotação em torno do eixo e da região do plano
marcada e formada pelo setor circular CGHD com centro em A, pelo retângulo HIED e pelo quadrilátero IJFE, conforme a figura . Temos que AG = AH = BI = r e AC = AD = BE = BJ = JF = 2r e AB = BF = 4r. Determine o volume do rebite:
Um rebite oco é obtido pela rotação em torno do eixo e da região do plano
marcada e formada pelo setor circular CGHD com centro em A, pelo retângulo HIED e pelo quadrilátero IJFE, conforme a figura . Temos que AG = AH = BI = r e AC = AD = BE = BJ = JF = 2r e AB = BF = 4r. Determine o volume do rebite:
Última edição por marciatrajano em Dom 10 Abr 2016, 23:59, editado 1 vez(es)
marciatrajano- Padawan
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Data de inscrição : 07/10/2015
Idade : 59
Localização : rio de janeiro
figura
Já tinha anexado a figura, mas como você disse que não conseguia ver , postei de novo .Dai ficaram duas figuras e não sei tirar , desculpe. O mesmo aconteceu com as outras postagens.
marciatrajano- Padawan
- Mensagens : 69
Data de inscrição : 07/10/2015
Idade : 59
Localização : rio de janeiro
Re: volume do rebite
Volume da esfera menor = 4*∏*r³/3.....dividindo por 2......4∏r³/6
Volume do cilindro menor = ∏*r²*h.......∏*r²*4r...............4∏r³
Volume do cone menor = ∏*h*r²/3.......∏*2r*r²...............2∏r³
Volume da esfera maior = 4*∏*2r³/3.....dividindo por 2......8∏r³/6
Volume do cilindro maior = ∏*r²*h.......∏*2r²*4r...............8∏r³
Volume do cone maior = ∏*h*r²/3.......∏*4r*2r²...............8∏r³
Subtraindo o volume do maior pelo menor, temos:
8∏r³/6 - 4∏r³/6 = 4∏r³/6
8∏r³ - 4∏r³ = 4∏r³
8∏r³ - 2∏r³ = 6∏r³
Somando os resultados obtidos nas subtrações, temos:
4∏r³/6 + 4∏r³ + 6∏r³ = 4∏r³/6 + 24∏r³/6 + 36∏r³/6 = 64∏r³/6 = 32∏r³/3
Volume do cilindro menor = ∏*r²*h.......∏*r²*4r...............4∏r³
Volume do cone menor = ∏*h*r²/3.......∏*2r*r²...............2∏r³
Volume da esfera maior = 4*∏*2r³/3.....dividindo por 2......8∏r³/6
Volume do cilindro maior = ∏*r²*h.......∏*2r²*4r...............8∏r³
Volume do cone maior = ∏*h*r²/3.......∏*4r*2r²...............8∏r³
Subtraindo o volume do maior pelo menor, temos:
8∏r³/6 - 4∏r³/6 = 4∏r³/6
8∏r³ - 4∏r³ = 4∏r³
8∏r³ - 2∏r³ = 6∏r³
Somando os resultados obtidos nas subtrações, temos:
4∏r³/6 + 4∏r³ + 6∏r³ = 4∏r³/6 + 24∏r³/6 + 36∏r³/6 = 64∏r³/6 = 32∏r³/3
marcmath- Iniciante
- Mensagens : 11
Data de inscrição : 10/08/2015
Idade : 55
Localização : Rio de Janeiro
Re: volume do rebite
O volume da esfera maior não seria 4π(2r)3 /3 : 2 = 4π8r3/3 . 1 /2 = 16πr3 /3 ?
o cilindro maior também (2r)2 π 4r = 16 π r3 ?
ou seja, acho que vc esqueceu que tem que elevar o 2 também. Ou eu estou errada?
o cilindro maior também (2r)2 π 4r = 16 π r3 ?
ou seja, acho que vc esqueceu que tem que elevar o 2 também. Ou eu estou errada?
marciatrajano- Padawan
- Mensagens : 69
Data de inscrição : 07/10/2015
Idade : 59
Localização : rio de janeiro
Re: volume do rebite
Tem razão. Tem que alterar o valor também na subtração.
marcmath- Iniciante
- Mensagens : 11
Data de inscrição : 10/08/2015
Idade : 55
Localização : Rio de Janeiro
Re: volume do rebite
O cone menor e o maior também não estão corretos, acredito que o certo seja:
Volume do cone menor ∏*h*r²/3...∏*2r*r²/3..................................2∏r³/3
Volume do cone maior ∏*h*r²/3...∏*4r*(2r)²/3......∏*4r*4r²/3.........16∏r³/3
Volume do cone menor ∏*h*r²/3...∏*2r*r²/3..................................2∏r³/3
Volume do cone maior ∏*h*r²/3...∏*4r*(2r)²/3......∏*4r*4r²/3.........16∏r³/3
marcmath- Iniciante
- Mensagens : 11
Data de inscrição : 10/08/2015
Idade : 55
Localização : Rio de Janeiro
Re: volume do rebite
Vou deixar minha contribuição, já que a resolução proposta pelos colegas ficou dispersa e confusa em via dos erros cometidos:
Volume da semi-esfera menor:
Volume do cilindro menor:
Volume do cone menor:
Volume da semi-esfera maior:
Volume do cilindro maior:
Volume do cone maior:
Subtraindo os maiores do menores obtém-se, para:
Volume resultante da semi-esfera:
Volume resultante do cilindro:
Volume resultante do cone:
Enfim, obtém-se a soma dos volumes resultantes para se chegar ao volume final, que é dado por:
Volume da semi-esfera menor:
Volume do cilindro menor:
Volume do cone menor:
Volume da semi-esfera maior:
Volume do cilindro maior:
Volume do cone maior:
Subtraindo os maiores do menores obtém-se, para:
Volume resultante da semi-esfera:
Volume resultante do cilindro:
Volume resultante do cone:
Enfim, obtém-se a soma dos volumes resultantes para se chegar ao volume final, que é dado por:
Re: volume do rebite
Alguém poderia me explicar porque o volume da esfera é dividido por dois e não por quatro? Obrigada.
Cheila O. Marquez Arruda- Iniciante
- Mensagens : 9
Data de inscrição : 14/04/2016
Idade : 34
Localização : Mimoso do Sul, ES, Brasil
Re: volume do rebite
Ahhh.... sim ...Agora pensando mais um pouco compreendi , que é dividido por dois, pela rotação.
Cheila O. Marquez Arruda- Iniciante
- Mensagens : 9
Data de inscrição : 14/04/2016
Idade : 34
Localização : Mimoso do Sul, ES, Brasil
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