volume do rebite

por marciatrajano Dom 10 Abr 2016, 22:26

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Um rebite oco é obtido pela rotação em torno do eixo e da região do plano
marcada e formada pelo setor circular CGHD com centro em A, pelo retângulo HIED e pelo quadrilátero IJFE, conforme a figura . Temos que AG = AH = BI = r e AC = AD = BE = BJ = JF = 2r e AB = BF = 4r. Determine o volume do rebite:

por Convidado Dom 10 Abr 2016, 23:20

https://pir2.forumeiros.com/t541-colocar-imagens-no-seu-post

por marciatrajano Ter 12 Abr 2016, 10:34

Já tinha anexado a figura, mas como você disse que não conseguia ver , postei de novo .Dai ficaram duas figuras e não sei tirar , desculpe. O mesmo aconteceu com as outras postagens.

por marcmath Sex 15 Abr 2016, 11:10

Volume da esfera menor = 4*∏*r³/3.....dividindo por 2......4∏r³/6
Volume do cilindro menor = ∏*r²*h.......∏*r²*4r...............4∏r³
Volume do cone menor = ∏*h*r²/3.......∏*2r*r²...............2∏r³

Volume da esfera maior = 4*∏*2r³/3.....dividindo por 2......8∏r³/6
Volume do cilindro maior = ∏*r²*h.......∏*2r²*4r...............8∏r³
Volume do cone maior = ∏*h*r²/3.......∏*4r*2r²...............8∏r³

Subtraindo o volume do maior pelo menor, temos:

8∏r³/6 - 4∏r³/6 = 4∏r³/6
8∏r³ - 4∏r³ = 4∏r³
8∏r³ - 2∏r³ = 6∏r³

Somando os resultados obtidos nas subtrações, temos:

4∏r³/6 + 4∏r³ + 6∏r³ = 4∏r³/6 + 24∏r³/6 + 36∏r³/6 = 64∏r³/6 = 32∏r³/3

por marciatrajano Sex 15 Abr 2016, 17:45

O volume da esfera maior não seria 4π(2r)³/3 : 2 = 4π8r³/3 . 1/2= 16πr³ /3 ?
o cilindro maior também (2r)² π 4r = 16 π r³ ?

ou seja, acho que vc esqueceu que tem que elevar o 2 também. Ou eu estou errada?

por marcmath Seg 18 Abr 2016, 11:01

Tem razão. Tem que alterar o valor também na subtração.

por marcmath Seg 18 Abr 2016, 11:09

O cone menor e o maior também não estão corretos, acredito que o certo seja:

Volume do cone menor ∏*h*r²/3...∏*2r*r²/3..................................2∏r³/3
Volume do cone maior ∏*h*r²/3...∏*4r*(2r)²/3......∏*4r*4r²/3.........16∏r³/3

por **Christian M. Martins** Seg 18 Abr 2016, 12:31

Vou deixar minha contribuição, já que a resolução proposta pelos colegas ficou dispersa e confusa em via dos erros cometidos:

Volume da semi-esfera menor: $\frac{\frac{4\pi r^{3}}{3}}{2} = \frac{4 \pi r^{3}}{6} = \frac{2 \pi r^{3}}{3}$

Volume do cilindro menor: $\pi r^{2}.4r = 4\pi r^{3}$

Volume do cone menor: $\frac{\pi r^{2}.2r}{3} = \frac{2\pi r^{3}}{3}$

Volume da semi-esfera maior: $\frac{\frac{4 \pi (2r)^{3}}{3}}{2} = \frac{32\pi r^{3}}{6} = \frac{16\pi r^{3}}{3}$

Volume do cilindro maior: $\pi (2r)^{2}.4r = \16\pi r^{3}$

Volume do cone maior: $\frac{\pi (2r)^{2}.(4r)}{3} = \frac{16\pi r^{3}}{3}$

Subtraindo os maiores do menores obtém-se, para:

Volume resultante da semi-esfera: $\frac{16 \pi r^{3}}{3} - \frac{2 \pi r^{3}}{3} = \frac{14 \pi r^{3}}{3}$

Volume resultante do cilindro: $16 \pi r^{3} - 4 \pi r^{3} = 12 \pi r^{3}$

Volume resultante do cone: $\frac{16 \pi r^{3}}{3} - \frac{2\pi r^{3}}{3} = \frac{14 \pi r^{3}}{3}$

Enfim, obtém-se a soma dos volumes resultantes para se chegar ao volume final, que é dado por:

$\frac{14 \pi r^{3}}{3} + 12 \pi r^{3} + \frac{14 \pi r^{3}}{3} = \frac{64 \pi r^{3}}{3}$