Projeção Ortogonal - Calculo II

Olá pessoal, não sei se eu posso publicar uma questão de cálculo II, mas ela está me deixando apreensivo porque não consigo entender. Se alguém puder me ajudar agradeço.

Questão: Encontre a Distancia do Ponto P (-3,1,2) da reta que passa pelos pontos A(1,1,0) e B(-2,3,-4).

Solução do Livro: AP = -4i + 2k e AB = -3i + 2j -4k

||projeção de AP sobre AB|| = |AP ●  AB| / ||AB|| = 4/sqrt(29)

||AP|| = sqrt(20);
sqrt(20 - 16/29) = sqrt(564/29).

Como o Livro chegou a formula que calcula o Tamanho da Projeçao de AP sobre AB? 

Eu calculei a Projecao de AP sobre AB, logo após normalizei o vetor para Obter o Tamanho. Após isso
descobri o vetor compontente de AP ortogonal com AB e novamente normalizei o vetor para obter o tamanho que em tese deveria ser o meu resultado. Só que não sei se essa minha maneira está certa, pois difere da resposta do livro.  E não consegui entender como ele pulou direto os passos que eu fiz. 

Agradeço desde já! Qualquer dúvida sobre a questão em sí eu posso tentar esclarecer melhor. 

Wesley.

Obrigado Pessoal! Não precisa mais responder. Entendi como foi feito o calculo da distancia da projeção. Como a ProjbV = (B ●  V * B)/ ||B||²
quando fizermos ||ProjbV|| também aplicamos do outro lado, logo
||ProjbV|| = ||  ((B ●  V * B)/ ||B||²) || Como temos como resultado um Escalar que multiplica o Vetor B, ele pode sair fora do calculo do tamanho porém com o valor absoluto, fazendo uma simplificação do quadrado da distancia que fica no denominador do escalar junto acima que agora o Vetor B é uma distância também ele some da parte do numerador. Gerando então a equação que eu não tinha entendido. 

Caso não queira resolver por projeção de vetores...

A área do paralelogramo pode ser determinada por:

S = b.h = lABl . d       (i)

S = l AB x AP l    (ii)   --> área do paralelogramo

Igualando (i) e (ii):

d = l AB x AP l / lABl          

l AB x AP l = V564            lABl = V29

d = V(564/29) u.c.

Nesse caso em questão a projeção será: