Solução geral de uma eq. diferencial

por Fis_física Qui 31 Mar 2016, 08:51

Encontrei a seguinte definição para "Solução Particular e Solução Geral de uma Equação Diferencial" :

"Uma solução geral de uma equação diferencial é qualquer solução da mesma. A solução geral da eq. diferencial é o conjunto de todas as suas soluções"

A minha dúvida é : esse conjunto é representado sempre por uma única equação ? Ou seja, qualquer solução geral é uma única equação com todas as outras soluções combinadas ?

por **Euclides** Sex 01 Abr 2016, 00:57

A solução geral apresenta uma ou mais constantes não definidas. A solução particular é obtida da geral mediante condições dadas inicialmente, chamadas iniciais ou de contorno.

$\\dS=(3+5t)dt\\\\\text{uma solu\c{c}\~ao geral: }S=3t+\frac{5t^2}{2}+C\\\\\text{uma solu\c{c}\~ao particular: }S=3t+\frac{5t^2}{2}+10\\\\\text{sendo }S_0=10\;m\;\text{a posi\c{c}\~ao inicial}$

por Fis_física Seg 11 Abr 2016, 13:55

Sim, isso é o q eu queria saber. Esse conjunto seria reprentado por uma única eq. sempre ? O exemplo q vc usou mostra que o C está representando todas as possíveis constantes, ou seja, uma equação representa o conjunto com todas as sol. particulares. Mas é sempre assim ?