Progressão Geométrica

por EsdrasCFOPM Dom 27 Mar 2016, 13:26

O número de casos de uma virose em uma região, que foi de 490 em janeiro de 2014, aumentou
a cada mês em uma progressão geométrica, chegando a 17640 em janeiro de 2015.

Usando-se √6 ≅ 2,45, se preciso, é correto calcular que o número de casos em outubro de
2014 foi cerca de

01) 5420
02) 7200 (gabarito)
03) 9800
04) 12150
05) 15400

por **Claudir** Dom 27 Mar 2016, 14:00

por **Baltuilhe** Dom 27 Mar 2016, 14:02

Boa tarde!

Termos da P.G.:
\\a_1=490\\a_{13}=17640\\a_{13}=a_1\cdot{q^{13-1}}\\17640=490q^{12}\\q^{12}=\frac{17640}{490}=36\\q=\sqrt[12]{36}

Calculando agora o termo pedido:
\\a_{10}=a_1\cdot{q^{10-1}}\\a_{10}=490\cdot{\left(\sqrt[12]{36}\right)^9}=490\cdot{\left(6^2\right)^{9/12}}\\a_{10}=490\cdot{6^{3/2}}=490(\sqrt{6})^3\\a_{10}=490(2,45)^3\approx{7200}

Espero ter ajudado!

Espero ter ajuado!