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por vmed Qua 23 Mar 2016, 08:50
a) Prove que o radical duplo √ (a±√b) se transforma em uma soma de radicais simples, se e somente se, a2 − b for um quadrado perfeito.
b) Considerando a condição do item a) satisfeita, prove que:
√ (a±√b)= √(a+c/2) ± √(a−c/2) e c =√ (a2−b)
b) Considerando a condição do item a) satisfeita, prove que:
√ (a±√b)= √(a+c/2) ± √(a−c/2) e c =√ (a2−b)
vmed- Padawan
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Re: Resolva os itens a seguir:
por Ashitaka Qua 23 Mar 2016, 09:05
√(a +- √b) = √x +- √y
a +- √b = c + d +- 2√(cd)
a = x + y
b = 4xy
b = 4x(a-y)
4x² - 4ax + b = 0
x = (a +- √(a² - b))/2 e, analogamente,
y = (a +- √(a² - b))/2
Como c e d estão dentro das raízes na primeira equação, para que não seja um radical duplo devemos ter que aquele a² - b seja um quadrado perfeito.
o item b) é imediato, basta substituir x e y chamando √(a² - b) de c.
a +- √b = c + d +- 2√(cd)
a = x + y
b = 4xy
b = 4x(a-y)
4x² - 4ax + b = 0
x = (a +- √(a² - b))/2 e, analogamente,
y = (a +- √(a² - b))/2
Como c e d estão dentro das raízes na primeira equação, para que não seja um radical duplo devemos ter que aquele a² - b seja um quadrado perfeito.
o item b) é imediato, basta substituir x e y chamando √(a² - b) de c.
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