Resolva a inequação a seguir.

b) ln (x^2 - 3x - 9) >0

obs: Também se puderem explicar a diferença de log e ln, ajudaria ainda mais!, obrigado.

log é o símbolo de logaritmo na base 10
ln é o símbolo de logaritmo na base e ou logaritmo neperiano

e ~= 2,71828 (é um número irracional)

I) Condição de existência de qualquer logaritmo: logaritmando maior do que zero:

x² - 3x - 9 > 0 ---> Raízes: x' = (3 - 3.√5)/2 e x" = (3 + √5)/2

A função é uma parábola com a concavidade voltada para cima. Ela é positiva exteriormente às raízes:

x < (3 - 3.√5)/2 ou x > (3 + 3.√5)/2 ---> I

II) Para o logaritmo ser positivo devemos ter o logaritmando maior do que 1

x² - 3x - 9 > 1 ---> x² - 3x - 10 > 0 ---> Raízes: x' = - 2 e x" = 5 ---> x < - 2 ou x > 5 ---> II

Fazendo o quadro de sinais (varal)

......... (3-3.√5)/2 ........... - 2 ................... 5 ............... (3+3√5)/2 .........
I) +++++ N --------------------------------------------------- N +++++++
II) ++++++++++++++++ N -------------- N +++++++++++++++++++

A condição I é mandatória ---> x < (3 - 3.√5)/2 ou x > (3 + 3.√5)/2

Obrigado