Transformação em produto.

por gustavolol2 Qua 16 Mar 2016, 09:49

Olá pessoal, alguém poderia me ajudar com essa dúvida ? O exercício é sobre relações de Werner.

Determine y:

$Transformação em produto. Gif$

R: tg²(pi/4+a/2)

O gabarito aponta uma resposta que eu não consigo encontrar.
Obrigado desde já.

por Convidado Qua 16 Mar 2016, 12:59

$\frac{1+sena}{1-sena}=\frac{sen(\frac{\pi }{2})+sena}{sen(\frac{\pi }{2})-sena}$

$\frac{2.sen(\frac{\frac{\pi }{2} +a}{2}).cos(\frac{\frac{\pi}{2} -a}{2})}{2.sen(\frac{\frac{\pi}{2}-a}{2}).cos(\frac{\frac{\pi}{2}+a}{2})}$

$\frac{sen(\frac{\pi}{4}+\frac{a}{2}).cos(\frac{\pi}{4}-\frac{a}{2})}{cos(\frac{\pi}{4}+\frac{a}{2}).sen(\frac{\pi}{4}-\frac{a}{2})}$

Veja, que:

sen(B)=cos(pi/2 -B)
cos(b)=sen(pi/2-b)
Aplicando essa propriedade trigonométrica nos seguintes seno e cosseno,vem:

cos(pi/4 - a/2)=sen[ pi/2-(pi/4 -a/2)]=sen(pi/4+a/2)
sen(pi/4 - a/2)=cos[pi/2 -(pi/4 - a/2)]=cos(pi/4+a/2)

$\frac{sen(\frac{\pi}{4}+\frac{a}{2}).sen(\frac{\pi}{4}+\frac{a}{2})}{cos(\frac{\pi}{4}+\frac{a}{2}).cos(\frac{\pi}{4}+\frac{a}{2})}$

$tg^{2}(\frac{\pi}{4}+\frac{a}{2})$