Progressão aritmética

A função f , de |R em |R , definida por f(x) = ax²+bx+c ,admite duas raízes reais e iguais . Se a>0 e a sequência (a,b,c) é uma progressão aritmética de razão √3 ,então o gráfico de f corta o eixo das ordenadas no ponto :


a)(0,2+√3)
b)(0,1-√3)
c)(0,√3)
d)(2-√3,0)
e)(2+√3,0)


alternativa

Olá,

Uma progressão aritmética é uma sequência do tipo : 



Se a razão é r podemos reescreve-la com como :



Assim, uma sequência (a,b,c) de razão √3 pode ser escrita da seguinte forma:



Logo a expressão ax²+bx+c pode ser escrita como :
ax²+(a+√3)x + 2√3

Se a  função admite duas raízes reais e iguais, conclui-se que Delta=0.
ax²+(a+√3)x + (a+2√3)=0
∆'=b²-4ac=0
(a+√3)² - 4a*(a+2√3)
(a² +2a√3 + 3) -4a² -8a√3
-3a²-6√3a+3=0
∆''=(-6√3)² -4*(-3)*3
∆''= 144

a' = (6√3 +12)/-6 = -(√3+2) [não convém pois a>0]
a'' = (6√3 -12)/-6 = 2 - √3

Logo, a = 2 - √3
A(2-√3,0)

Espero que tenha entendido. Um abraço.