Equação das rectas tangentes às curvas

por xavilu Dom 26 Dez 2010, 23:08

Boas caras, como faço para determinar a equação tangente às curvas:

1) tg(xy)=x; (1, pi/6)

2) x²+Y²=24 (0,2)

obgd

por **Euclides** Dom 26 Dez 2010, 23:50

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xavilu escreveu:Boas caras, como faço para determinar a equação tangente às curvas:

1) tg(xy)=x; (1, pi/6)

2) x²+Y²=24 (0,2)

exemplo:

$x^2+y^2=24$ é a equação de uma circunferência de centro em (0, 0) e raio $\sqrt{24}\sim 4,9$ e o ponto (0, 2) não pertence a essa circunferência.

por xavilu Seg 27 Dez 2010, 14:17

toda a razão cara, me enganei e não dei conta do erro:

x²+Y²=4; (0,2)

Começo por fazer a derivada?

por **Euclides** Seg 27 Dez 2010, 16:20

Sim, pode derivar:

$x^2+y^2=4\,\,\to\,\,y=\sqrt{4-x^2}\\\\y'=\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}$

a derivação acima contempla a curva acima do eixo x.

$x^2+y^2=4\,\,\to\,\,\frac{d}{dx}\left(x^2+y^2=4\right)\to y'=-\frac{x}{y}$

esta outra deriva a curva toda. A primeira vai nos bastar pois queremos um ponto no ramo positivo do eixo y

$y'=0\,\,\to\,\,x=0$

o coeficiente angular da tangente é igual a zero. Isso significa que ela é horizontal e passa pelo ponto (0, 2), portanto sua equação será

y=2