Questão FMJ 2014 - Equação das curvas

Bom dia! 
Estou com dificuldade em entender essa questão. Os conceitos de geometria analítica são terrivelmente abstratos para mim, e mesmo conhecendo a equação de todas as curvas abaixo não consigo decifrar essa questão. 
Será que alguém pode me ajudar!?

(FMJ-2014) A equação ax²+by²=c pode descrever curvas diferentes, dependendo dos valores assumidos pelos parâmetros a, b, e c. A opção que relaciona corretamente o tipo de curva descrita com os parâmetros da equação dada é:

A) hipérbole, se a>0, abc<0, c< 0 e a =/= b.
B) elipse, se a>0, ab>0, c>0 e a =/= b.
C)Circunferência, se a>0, bc>0, c>0 e a=/= b.
D) parábola, se a>0, ab=0 e c>0.
E) par de retas se ab=0, b>0 e c<0.


P.s.: Não sei fazer o sinal de diferença, então dei meu jeito  

Porque você NÃO usa a tabela ao lado SÍMBOLOS ÚTEIS com a maioria dos símbolos usados: ≠


Equação da elipse ---> x²/A² + y²/B² = 1 


Equação da hipérbole ---> x²/A² - y²/B² = 1 ou y²/A² - x²/B² 


Agora fica fácil: elipse a > o e b > 0 ---> hipérbole a > 0 e b < 0 ou a < 0 e b > 0


ax² + by² = c ----> ax²/c + by²/c = 1 ---> x²/(c/a) + y²/(c/b) = 1 ---> x²/[√(c/a)]² + y²/[√(c/b)]² = 1


A = √(c/a) ---> B = √(c/b)


Agora é contigo: complete