Trigonometria

por Aeron945 Sex 11 Mar 2016, 15:12

Na figura, ABCD e DEFG são quadrados, BCEH é um retângulo, e os pontos C, G e H são colineares. Calcule a tangente do ângulo alfa e a ra~zao entre as áreas dos retângulos ADEH e BCEH.
RESP.: (√5 - 1)/2; (√5 + 1)/2

[img] Trigonometria 2ymwy7q

[/img]

por **Elcioschin** Sex 11 Mar 2016, 16:54

Sejam x = AB = BC = CD = DA e y = DE = EF = FG = GD

FH = EH - EF ---> FH = x - y

α = D^CG ---> α = F^GH

∆ CDG ---> tgα = DG/CD ---> tgα = y/x ---> I
∆ FGH ---> tgα = FH/FG ----> tgα = (x - y)/y ---> II

I = II ---> y/x = (x - y)/y ---> y² + x.y - x² = 0 ---> : x² --->

(y/x)² + y/x - 1 = 0 ---> y/x = [- 1 ± √(1² + 4)]/2 --> tgα = [- 1 ± √5]/2

Raiz positiva ---> tga = (√5 - 1)/2

por **Elcioschin** Sex 11 Mar 2016, 17:16

S(ADEH) = AD.DE = x.y

S(BCEH) = CE.BC = (CD + DE).BC = (x + y).x

S(ADEH) ........ x.y ............. y
------------ = ------------ = -------- ---> Dividindo numerador e denominador por x:
S(BCEH) ..... (x + y).x ..... x + y

S(ADEH) ........ y/x ............. tgα
------------ = ------------ = ------------ ---> Complete as contas
S(BCEH) ...... 1 + y/x ....... 1 + tgα

por Aeron945 Sex 11 Mar 2016, 17:23

Muito obrigado!! Very Happy

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