[AJUDA] - Exercício de dinâmica

A figura representa dois baldes de massas M1 e M2, contendo cada um uma quantidade de areia de massa M.

Considere a polia e os fios ideais. Supondo que a massa M2 seja ligeiramente maior que a massa M1.



a) Qual a quantidade m de areia que deve ser transferida do balde de massa M1 para o balde de massa M2 para que a aceleração do sistema aumente de um fator f ?
b) Qual o maior valor de f possível?


Gabarito:
a)


b)

Se alguém poder me ajudar nesse exercício, ficaria agradecido.

1ª situação:

(M2 + M)*g - T = (M2 + M)*a ----> I

T - (M1 + M)*g = (M1 + M)*a ----> II

I + II -----> (M2 - M1)*g = (M1 + M2 + 2M)*a -----> a = (M2 - M1)*g/(M1 + M2 + 2M) ----> III

2ª situação, retirando uma massa x do balde M1 e colocando no balde M2:

(M2 + M + x)*g - T' = (M2 + M + x)*f*a ----> IV
T' - (M1 + M - x)*g = (M1 + M - x)*f*a -----> V

IV + V -----> (M2 - M1 + 2x)*g = (M1 + M2 + 2M)*f*a ----> VI

III em VI -----> (M2 - M1 + 2x)*g = (M1 + M2 + 2M)*f*(M2 - M1)*g/(M1 + M2 + 2M)

M2 - M1 + 2x = f*(M2 - M1) -----> x = (M2 - M1)*(f - 1)/2

b) O maior valor de f ocorre quando x = M:

(M2 - M1) + 2M = fmáx*(M2 - M1) -----> fmáx = [(M2 - M1) + 2M]/(M2 - M1) ----> fmáx = 2M/(M2 - M1) + 1

Estou postando apenas para não perder o trabalho que tive.... cheguei atrasado.