Força Resultante

por Gabi Sex 24 Dez 2010, 11:59

A única força que age sobre um corpo de 2 kg enquanto ele se move no semi-eixo positivo de um eixo "x" tem uma componente Fx = -6xN, com x em metros. A velocidade do corpo em x = 3m é 8 m/s.
a)Qual é a velocidade do corpo em x = 4m?
b)Para que valor positivo de x o corpo tem uma velocidade de 5 m/s?

Gab.:
a)6,6 m/s
b)4,7m

por Diogo Sex 24 Dez 2010, 13:10

Tendo em vista que a força é variável, faz o seguinte gráfico:

Força Resultante Dinmica

Sabe-se que:

$\tau \overset{N}{=}A$

e

$\tau =\Delta E_c$

Dessa forma:

$\fn_cm mv_f^2/2-m.v_o^2/2\overset{N}{=}A=S_\Delta =x.(-6x)/2=-3x^2$

$\fn_cm mv_f^2/2-m.v_o^2/2=-3x^2$

Como m=2Kg:

$\fn_cm v_f^2-v_o^2=-3x^2(I)$

Descobrindo a velociadade inicial, haja vista que foi dado que quando x=3m, a velocidade é de 8m/s:

$\fn_cm 8^2-v_o^2=-3.3^2\rightarrow v_o^2=91$

a) Agora aplica a relação (I) para quando x=4m:

$\fn_cm v_f^2-91=-3.4^2\rightarrow v_f^2=43\rightarrow \mathbf{v_f\widetilde{=}6,6m/s}$

b) Quando v(f)=5m/s, substituindo novamente em (I):

$\fn_cm 5^2-91=-3.x^2\rightarrow x^2=22\rightarrow \mathbf{x\widetilde{=}4,7m}$

por Gabi Ter 28 Dez 2010, 19:07

a) Qual a velocidade do corpo em x = 4 m ?

Essa eu consegui. Integral de -6x.dx, com limite de integral de 3 até 4 = trabalho = Variação de energia cinética.

Isolei o vf e achei a resposta correta (Vf = 6,6 m/s).

b)Para que valor positivo de x o corpo tem uma velocidade de 5 m/s?

Tentei usar o mesmo raciocínio do item anterior, mas não está dando certo de jeito nenhum...

Integral de -6x, com limite de integração de 4 até "x".

Integral da força = Trabalho = variação da energia cinética, logo, fiz:

-3x² +48 (resultado da integral) = Delta mv²/2, onde: Vf = 5 e Vi = 6,6.

O resultado deu 2,8 metros...

Gabarito:

a) 6,6 m/s

b)4,7 m

Valeu, galera!

por Diogo Ter 28 Dez 2010, 19:49

Completei a minha resolução.
Algum companheiro pode te ajudar resolvendo por integral.

Abraços.

por **Euclides** Ter 28 Dez 2010, 21:11

ítem b) por cálculo integral:

Variação da energia cinética:

$\\\Delta E_{cin}=\frac{m(v_2^2-v_1^2)}{2}\,\,\to\,\,\Delta E_{cin}=-39\,J\\\\\int_{3}^{x_1}-6x\,dx=-39\,\,\,\to\,\,\,-3x_1^2+27=-39\,\,\to\,\,x_1=4,7\,m$

por Gabi Ter 28 Dez 2010, 21:14

Ops, descobri qual era o erro. Na hora de substituir "x" em -3x², estava colocando -3x³...

Muito obrigado, pessoal! Abraços!

por andrepeia Qui 28 Mar 2013, 16:51

Como eu acho o deslocamento???

por luthegardes sthanley Seg 30 Nov 2015, 20:11

Ola! alguém poderia ajudar nesta questão ?

12) Devemos aplicar uma força de módulo 80N para manter o bloco em repouso em x= -2,0 cm. A partir dessa posição, deslocamos o bloco lentamente de tal modo que nossa força realiza um trabalho de 4,0 J sobre o sistema massa-mola, a partir daí, o bloco permanece em repouso. Qual é a posição do bloco ?

por luthegardes sthanley Seg 30 Nov 2015, 20:13

olá !
Alguém poderia mostrar como calcular esta questão ?

12) Durante o semestre de primavera do MIT, os estudantes de dois dormitórios vizinhos travam batalhas com grandes catapultas feitas de meias elásticas montadas nas molduras das janelas. Uma bola de aniversário cheia de corante é colocada em uma bolsa presa na meia, que é esticada até a extremidade do quarto. Suponha que a meia esticada obedeça à lei de Hooke com uma constante elástica de 100N/m. Se a meia é esticada 5,00m e liberada, que trabalho a força elástica da meia realiza sobre a bola quando a meia volta ao comprimento normal ?