Geometria em triângulo (COM IMAGEM)

por GabiSam Seg 07 Mar 2016, 15:14

No triângulo retângulo ABC, a hipotenusa mede 10 cm, um
dos catetos mede 6 cm e os pontos D e E pertencem aos
lados desse triângulo, conforme a figura.

Sabendo-se que o segmento DE mede 3 cm, a área, em cm2,
do triângulo AEC é igual a?

Geometria em triângulo (COM IMAGEM) 307xgfd

Geometria em triângulo (COM IMAGEM) 307xgfd

por **ivomilton** Seg 07 Mar 2016, 18:16

GabiSam escreveu:No triângulo retângulo ABC, a hipotenusa mede 10 cm, um
dos catetos mede 6 cm e os pontos D e E pertencem aos
lados desse triângulo, conforme a figura.

Sabendo-se que o segmento DE mede 3 cm, a área, em cm2,
do triângulo AEC é igual a?

Boa noite, GabiSam.

No ∆ ABC, retângulo, aplicando-se Pitágoras, temos:
AC = √(10² - 6²) = √64 = 8
∆AED ~ ∆ACB
Logo,
DE/BC = AD/AB
3/6 = AD/10
AD = 3*10/6 = 30/6
AD = 5 cm

AE = √[(AD)² - (DE)²] = √(5² - 3²) = √16 = 4 cm

S∆AEC = b*h/2 = 4*h/2
h*AB = AC*BC
h*10 = 8*6
h = 48/10
h = 4,8 cm

S∆AEC = 4*h/2 = 4*4,8/2 = 19,2/2
S∆AEC = 9,6 cm²

Um abraço.