Função quadrática - EBMSP

Durante um período de experiência , observou-se que duas das cobaias estavam sendo utilizadas , se movimentavam simultaneamente , apartir de um mesmo ponto , porém fazendo percursos distintos . Para representar graficamente esses percursos em um mesmo sistema de coordenadas cartesianas , levou-se em consideração os seguintes dados: 

-A trajetória da primeira cobaia poderia ser descrita pelo gráfico da função y= -1\2x² + 4x , y maior ou igual a 0 

-A trajetória da segunda cobaia poderia ser descrita pelo gráfico y=ax, sendo a diferente de 0 e , 0 menor ou igual a x que é menor ou igual 8

-Após saírem do ponto de partida , as cobaias se reencontram no ponto em que a primeira cobaia atingiu uma distância máxima em relação à horizontal . Com base nessas informações , pode-se concluir que a representação gráfica da trajetória da segunda cobaia é um segmento de reta que faz com o eixo das abscissas um ângulo teta cujo seno é igual a :

Estou sem gabarito , achei 2\raiz de 5

A máxima distância da primeria cobaia ao eixo das abscissas é dada pelas coordenadas do vértice da parábola:

(-1/2)x² + 4x

xv = -b/(2a) = -4/(2*(-1/2)) = 4
yv = -∆/(4a) = -(b² - 4ac)/(4a) = -(4² -4*(-1/2)*0)/(4*(-1/2)) = 8

Por pitágoras calculamos o deslocamento da segunda cobaia, já que a função y = ax forma um triângulo retângulo:

h² = 4² + 8² = sqrt(80) = 4√(5)

O seno do ângulo requisitado portanto, é:

senθ = 8/[4√(5)] = 2/√(5)

Obrigado !