(IME) Quantidade de Movimento e Calorimetria

Uma esfera A de massa m_A é lançada horizontalmente com velocidade v_A, colidindo com uma esfera B de massa m_B. A esfera B, inicialmente em repouso, é suspensa por um fio ideal de comprimento L fixo no ponto P e, após a colisão, atinge a altura máxima h_B conforme mostra a figura. Sabendo que toda a energia perdida com o choque foi convertida em calor, que as esferas A e B sã o de mesmo material e que, imediatamente após o choque, a esfera A sofre uma variação de temperatura de 0,025 °C, enquanto que a esfera B sofre uma variação de temperatura de 0,010 °C, determine o calor específico do material que compõe as esferas.



Dados: 

1 cal = 4 J;
m_A = 2,0 kg;
v_A = 4,0 m/s;
m_B = 5,0 kg;
L = 40 cm;
g = 10 m/s².

OBS: Não tenho o gabarito.

Oi, Gabriel.

Em = mAvA²/2
Em = 2*4²/2
Em = 16 J (tomando a posição inicial de B como P.H.R.)

sen30º = (L - hB)/L
Lsen30º = L - hB
Lsen30º - L = - hB
hB = L - Lsen30º
hB = L(1 - sen30º)
hB = 0,4(1 - 1/2)
hB = 0,2 m

EB = mBghB (tomando a posição inicial de B como P.H.R.)
EB = 5*10*0,2 = 10 J

EB = mBvB²/2
2EB = mBvB²
vB² = 2E/mB
vB = sqrt(2E/mB)
vB = sqrt(20/5)
vB = sqrt(4)
vB = 2 m/s

mAvA = mAvA' + mBvB
mAvA' = mAvA - mBvB
vA' = (mAvA - mBvB)/mA
vA' = (2*4 - 5*2)/2
vA' = -1 m/s

EA = mAvA'²/2 (tomando a posição inicial de B como P.H.R.)
EA = 2*1²/2
EA = 1 J

Em' = EA + EB = 10 + 1 = 11 J

E(perdida) = Em' - E = 16 - 11 = 5 J

E(perdida) = Q

Q = mAc∆θA + mBc∆θB
Q = c(mA∆θA + mB∆θB)
c = Q/(mA∆θA + mB∆θB)
c = 5/(2*0,025 + 5*0,01)
c = 50 J.kg^-1.ºC^-1

J.kg^-1.ºC^-1.40^-1 = cal.kg^-1.ºC^-1
50/40 = 1,25 cal.kg^-1.ºC^-1

Qualquer dúvida é só perguntar.

Obrigado!