Limites

por raphaels10 Qui 03 Mar 2016, 20:49

Não consegui resolver sem utilizar l'hopital, qual o caminho certo?

por **Carlos Adir** Qui 03 Mar 2016, 21:39

$\\ \mathrm{\lim_{x \to 4} \dfrac{3-\sqrt{5+x}}{1-\sqrt{5-x}}}$

Podemos reescrever o denominador como:
$\\ \mathrm{\dfrac{1}{1-\sqrt{5-x}}=\dfrac{1+\sqrt{5-x}}{\left(1 -\sqrt{5-x}\right)\left(1+\sqrt{5-x} \right )}=\dfrac{1+\sqrt{5-x}}{1-\left(5-x \right )}=\dfrac{1+\sqrt{5-x}}{x-4}}$
E o numerador:
$\mathrm{3-\sqrt{5+x}=\dfrac{\left(3-\sqrt{5+x} \right )\left(3+\sqrt{5+x} \right )}{3+\sqrt{5+x}}=\dfrac{3^2 - \left(5+x \right )}{3+\sqrt{5+x}}=\dfrac{4-x}{3+\sqrt{5+x}}}$
Então o limite vira:
$\mathrm{\lim_{x \to 4}\dfrac{3-\sqrt{5+x}}{1-\sqrt{5-x}}=\lim_{x \to 4}\left(\dfrac{4-x}{3+\sqrt{5+x}} \right )\left(\dfrac{1+\sqrt{5-x}}{x-4} \right )=\lim_{x\to 4}\dfrac{-\left(1+\sqrt{5-x} \right )}{3+\sqrt{5+x}}}$
Que então você sabe resolver e que o resultado fica (-1/3)

Outra maneira seria como você fez, resolver por L'Hospital.

por raphaels10 Qui 03 Mar 2016, 22:12

Muito obrigado!!

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