Determine o raio da circunferência
2 participantes
Página 1 de 1
Determine o raio da circunferência
Na figura, determine o raio da circunferência, sabendo que AC e AD tangenciam a circunferência nos pontos C e D, respectivamente, e que BE = 12 cm e AE = 54 cm.
LeoZ- Jedi
- Mensagens : 200
Data de inscrição : 30/03/2015
Idade : 29
Localização : Rio de Janeiro
Re: Determine o raio da circunferência
Boa noite!
Na figura AC e AD são tangentes à circunferência e tem mesmas medidas. Pelo ângulo A ser 90 graus e segmentos tangentes serem ortogonais ao raio da circunferência às quais estes tangenciam temos em ADOC um quadrado.
Agora só montar o triângulo retângulo com hipotenusa OB e catetos BM e MO (onde M é um ponto do segmento OD).
Dados:
OB=r (raio)
BM=DE=AE-AD=AE-OC=54-r
OM=OD-MD=OD-BE=r-12
Aplicando-se o teorema de pitágoras:
\\r^2=(54-r)^2+(r-12)^2\\r^2=2916-108r+r^2+r^2-24r+144\\r^2-132r+3060=0\\\Delta=(-132)^2-4(1)(3060)=17424-12240=5184\\r=\frac{-(-132)\pm\sqrt{5184}}{2(1)}\\r=\frac{132\pm{72}}{2}\\r'=\frac{132+72}{2}=102\\r''=\frac{132-72}{2}=30
Como todos os segmentos do triângulo são positivos e temos a expressão 54-r que representa um dos lados deste triângulo a única solução possível geometricamente é r=30.
Espero ter ajudado!
Na figura AC e AD são tangentes à circunferência e tem mesmas medidas. Pelo ângulo A ser 90 graus e segmentos tangentes serem ortogonais ao raio da circunferência às quais estes tangenciam temos em ADOC um quadrado.
Agora só montar o triângulo retângulo com hipotenusa OB e catetos BM e MO (onde M é um ponto do segmento OD).
Dados:
OB=r (raio)
BM=DE=AE-AD=AE-OC=54-r
OM=OD-MD=OD-BE=r-12
Aplicando-se o teorema de pitágoras:
Como todos os segmentos do triângulo são positivos e temos a expressão 54-r que representa um dos lados deste triângulo a única solução possível geometricamente é r=30.
Espero ter ajudado!
Baltuilhe- Fera
- Mensagens : 714
Data de inscrição : 23/12/2015
Idade : 47
Localização : Campo Grande, MS, Brasil
Re: Determine o raio da circunferência
Tinha conseguido até a parte em que identificava o quadrado, mas não tive essa sacado do triângulo OBM. Mto boa a explicação. Ajudou mto!
Obrigado.
Obrigado.
LeoZ- Jedi
- Mensagens : 200
Data de inscrição : 30/03/2015
Idade : 29
Localização : Rio de Janeiro
Tópicos semelhantes
» Determine o Raio
» Determine o raio de cada circunferência;
» Determine o raio
» Determine o raio da circunferência
» Determine o raio da curva...
» Determine o raio de cada circunferência;
» Determine o raio
» Determine o raio da circunferência
» Determine o raio da curva...
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|