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(UFPE) Os 200 estudantes de uma escola que praticam esportes escolhem duas entre as modalidades seguintes: futebol, handebol, basquete e futebol de salão. Entretanto, nenhum estudante da escola escolheu futebol e basquete ou handebol e futebol de salão.Sabendo que 65% dos alunos escolheram futebol, 60% escolheram futebol de salão, 35% escolheram basquete e 25% dos jogadores de handebol também jogam basquete, quantos são os alunos da escola que jogam futebol e futebol de salão?

São 200 estudantes:

65% jogam futebol --> 130 pessoas
35% jogam basquete --> 70 pessoas
60% jogam futebol S. --> 120 pessoas
40% jogam handebol --> 80 pessoas
 
25% das pessoas que jogam handebol  também jogam basquete --> 20 pessoas
Se 20 pessoas jogam basquete e handebol, 50 pessoas jogam basquete e futebol S.
Se 50 pessoas jogam basquete e futebol de S., então 70 jogam futebol e futebol S.

Resposta: 70.

Como chegar nos jogadores de handebol?

Se 60% jogam FS 40% não jogam, Como quem não joga FS são os que jogam H temos que 40% de 200 jogam H = 80.

Mas e se parte desses 40% também jogaram outra modalidade que não fosse handebol e consequentemente também não fosse futebol de salão, como basquete e futebol? Não é possível?

Vou postar outra solução para facilitar

Cada estudante pratica duas modalidades então só teremos as interseções no diagrama

Com os dados teremos:

FH + FFS = 130 (i)
BH + BFS = 70 (II)
FFS + BFS = 120 (III)
0,25(FH + BH) = BH --> FH = 3BH (IV)

(I) - (IV) ==> FFS = 130 - 3BH (V)
(I) - (III) ==> FH - BFS = 10 (VI)
(IV) EM (VI) ==> 3BH -BFS =10(VII)
(VII)+(II) = 4BH =80 ==> BH =20

Em (V) FFS = 130 - 3BH = 130 - 3(20) = 70

Esclareceu muito, obrigado!

De acordo com o enunciado, há 4 possibilidades:

A) futebol + handebol 
B) futebol + futebol de salão
C) basquete + handebol
D) futebol de salão + basquete

Também tenhamos em mente que 
65% escolheu futebol, 65% de 200 é 130 e equivale a soma do número de pessoas que jogaram futebol + futebol de salão e futebol + handebol. Ou seja A + B 

Logo,
Futebol=65%=130=A+B
Handebol=x%=y=A+C
Basquete=35%=70=C+D
Futebol de S.=60%=120=B+D

C+D=70 --> D=70-C
B+D=120. --> D=120-B
É possível deduzir que B=C+50

Se o número de pessoas que jogam futebol se dá por A+B podemos substituir esse valor por B=C+50
A+B=130
A+C+50=130
A+C=130-50
A+C=80
Handebol se dá por A+C, assim concluimos que 80 pessoas jogam handebol. 

25% de jogadores de handebol também jogam basquete
25% de 80= 20 pessoas
O valor de C é 20.

Agora pra descobrir o valor de B relembremos que B=C+50
C=20 --> B= 20+50=70