Inequação modular fracionária

por Victor Freire Ter 23 Fev 2016, 18:06

Como resolver algo desse tipo:|(7-2x)/(5+3x)| < ou = 1/2

por **Carlos Adir** Ter 23 Fev 2016, 18:22

$\\ \mathrm{\left|\dfrac{7-2x}{5+3x}\right| \le \dfrac{1}{2}} \\ \mathrm{{\color{Red} \dfrac{-1}{2} \le \dfrac{7-2x}{5+3x}} \le \dfrac{1}{2}} \\ \mathrm{0 \le \dfrac{7-2x}{5+3x}+\dfrac{1}{2}} \\ \mathrm{0 \le \dfrac{19-x}{2(5+3x)} \Rightarrow x \in \left]\dfrac{-5}{3}; \ 19 \right ]}$
$\\ \mathrm{\dfrac{-1}{2} \le {\color{Red} \dfrac{7-2x}{5+3x} \le \dfrac{1}{2}}} \\ \mathrm{\dfrac{7-2x}{5+3x}-\dfrac{1}{2} \le 0} \\ \mathrm{\dfrac{9-7x}{2(5+3x)} \le 0 \Rightarrow x \in \left]-\infty; \dfrac{-5}{3}\right[\cup \left[\dfrac{9}{7}; +\infty\right[}$
Então, a resposta será a intersecção das duas respostas:
$\mathrm{x \in \left[\dfrac{9}{7}; \ 19 \right ]}$