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Dúvida com ângulos semelhantes

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Mensagem por mdtanos Qua 15 Dez 2010, 10:59

Olá pessoal do Pir² !
Tenho uma dúvida desde meu primeiro ano do EM, nunca foi solucionada, vou pedir ajuda pra vcs agora : lá vai !
Dúvida com ângulos semelhantes Semttulofo[img][/img]

Não sei se a imagem ficou clara, mas minha dúvida está na semelhança de ângulos em problemas de plano inclinado, como este da figura que fiz no paint pra exemplificar.
O ângulo theta está certo ali ? é ali que ele é semelhante ? e se sim, qual a prova matemática para isso ?
Obrigado desde já ^^

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Dúvida com ângulos semelhantes Empty Re: Dúvida com ângulos semelhantes

Mensagem por JoaoGabriel Qua 15 Dez 2010, 11:20

Se ainda lhe restar dúvidas, basta postar. Se houver algum erro em minha imagem favor avisar.
Abraços.

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Mensagem por mdtanos Qua 15 Dez 2010, 11:33

a imagem tem a dúvida que restou :
Dúvida com ângulos semelhantes Semttulolau

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Mensagem por luiseduardo Qua 15 Dez 2010, 11:52

Trata-se de "perpendicularidade".
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Mensagem por luiseduardo Qua 15 Dez 2010, 12:05

Tentarei explicar:

O ângulo formado entre as componentes do peso é 90 graus certo ?

O vetor do peso forma um ângulo de 90 graus com a base do plano inclinado certo ?

Pronto ! Agora é só geometria:

Perceba no triângulo do plano inclinado (imagine só o vetor do peso)

A soma dos ângulo internos deve ser 180:

teta + 90 + (x) = 180
x = 90 - teta

Como o ângulo entre as componentes do peso é 90 graus agora ficou fácil ver que que o ângulo entre o P e Py é teta:

90 - teta + y = 90
y = teta
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Mensagem por JoaoGabriel Qua 15 Dez 2010, 12:10

Boa Luís, fez em letras o que fiz em desenho, valeu ai pela ajuda!

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Mensagem por mdtanos Qua 15 Dez 2010, 12:17

ficou mais claro agora , obrigado Luis e João Very Happy

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Mensagem por Elcioschin Qua 15 Dez 2010, 12:30

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Outro modo de explicar: existe um teorema que diz:

"Dois ângulos com lados respectivamente perpendiculares são iguais"

O ângulo teta do plano inclinado tem dois lados: o solo (horizontal) e a superfície inclinada do plano.

Por sua vez o ângulo entre o vetor peso do corpo P (vertical) e a componente Py tem lados P e Py.

Acontece então que:

1) P (vertical) é perpendicular ao solo (horizontal)
2) Py é perpendicular à superfície inclinada do plano

Logo, pelo teorema acima, os dois ângulos são iguais


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Mensagem por mdtanos Qua 15 Dez 2010, 16:09

@Elcioschin escreveu:mdtanos

Outro modo de explicar: existe um teorema que diz:

"Dois ângulos com lados respectivamente perpendiculares são iguais"

O ângulo teta do plano inclinado tem dois lados: o solo (horizontal) e a superfície inclinada do plano.

Por sua vez o ângulo entre o vetor peso do corpo P (vertical) e a componente Py tem lados P e Py.

Acontece então que:

1) P (vertical) é perpendicular ao solo (horizontal)
2) Py é perpendicular à superfície inclinada do plano

Logo, pelo teorema acima, os dois ângulos são iguais



Muito obrigado, Elcioschin, clareou de vez ! não sabia desse teorema Very Happy

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