Dúvida com ângulos semelhantes

por mdtanos Qua 15 Dez 2010, 11:59

Olá pessoal do Pir² !
Tenho uma dúvida desde meu primeiro ano do EM, nunca foi solucionada, vou pedir ajuda pra vcs agora : lá vai !
Dúvida com ângulos semelhantes Semttulofo

Dúvida com ângulos semelhantes Semttulofo

[img][/img]

Não sei se a imagem ficou clara, mas minha dúvida está na semelhança de ângulos em problemas de plano inclinado, como este da figura que fiz no paint pra exemplificar.
O ângulo theta está certo ali ? é ali que ele é semelhante ? e se sim, qual a prova matemática para isso ?
Obrigado desde já ^^

por **JoaoGabriel** Qua 15 Dez 2010, 12:20

Se ainda lhe restar dúvidas, basta postar. Se houver algum erro em minha imagem favor avisar.
Abraços.

Dúvida com ângulos semelhantes Planoinclinadoangulos

Dúvida com ângulos semelhantes Planoinclinadoangulos

por mdtanos Qua 15 Dez 2010, 12:33

a imagem tem a dúvida que restou :
Dúvida com ângulos semelhantes Semttulolau

por **luiseduardo** Qua 15 Dez 2010, 12:52

Trata-se de "perpendicularidade".

por **luiseduardo** Qua 15 Dez 2010, 13:05

Tentarei explicar:

O ângulo formado entre as componentes do peso é 90 graus certo ?

O vetor do peso forma um ângulo de 90 graus com a base do plano inclinado certo ?

Pronto ! Agora é só geometria:

Perceba no triângulo do plano inclinado (imagine só o vetor do peso)

A soma dos ângulo internos deve ser 180:

teta + 90 + (x) = 180
x = 90 - teta

Como o ângulo entre as componentes do peso é 90 graus agora ficou fácil ver que que o ângulo entre o P e Py é teta:

90 - teta + y = 90
y = teta

por **JoaoGabriel** Qua 15 Dez 2010, 13:10

Boa Luís, fez em letras o que fiz em desenho, valeu ai pela ajuda!

por mdtanos Qua 15 Dez 2010, 13:17

ficou mais claro agora , obrigado Luis e João Very Happy

por **Elcioschin** Qua 15 Dez 2010, 13:30

mdtanos

Outro modo de explicar: existe um teorema que diz:

"Dois ângulos com lados respectivamente perpendiculares são iguais"

O ângulo teta do plano inclinado tem dois lados: o solo (horizontal) e a superfície inclinada do plano.

Por sua vez o ângulo entre o vetor peso do corpo P (vertical) e a componente Py tem lados P e Py.

Acontece então que:

1) P (vertical) é perpendicular ao solo (horizontal)
2) Py é perpendicular à superfície inclinada do plano

Logo, pelo teorema acima, os dois ângulos são iguais

por mdtanos Qua 15 Dez 2010, 17:09

Elcioschin escreveu:mdtanos

Outro modo de explicar: existe um teorema que diz:

"Dois ângulos com lados respectivamente perpendiculares são iguais"

O ângulo teta do plano inclinado tem dois lados: o solo (horizontal) e a superfície inclinada do plano.

Por sua vez o ângulo entre o vetor peso do corpo P (vertical) e a componente Py tem lados P e Py.

Acontece então que:

1) P (vertical) é perpendicular ao solo (horizontal)
2) Py é perpendicular à superfície inclinada do plano

Logo, pelo teorema acima, os dois ângulos são iguais

Muito obrigado, Elcioschin, clareou de vez ! não sabia desse teorema Very Happy