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por Carlos Maciel Ter 16 Fev 2016, 19:46

Alguém pode me ajudar com esse exercício?

8^x+27^x/12^x+18^x = 7/6

por **Jose Carlos** Ter 16 Fev 2016, 21:29

Utilize delimitadores para uma melhor compreensão da questão.

por **gabrieldpb** Ter 16 Fev 2016, 21:47

Oi amigo, escrevendo de uma forma mais visível:
\frac{8^x+27^x}{12^x+18^x}=\frac{7}{6}

\frac{(2^3)^x+(3^3)^x}{(2^2\cdot3)^x+(3^2\cdot2)^x}=\frac{7}{6}

Vamos dividir o numerador e o denominador por (3^3)^x

\frac{(2^3)^x+(3^3)^x}{(2^2\cdot3)^x+(3^2\cdot2)^x}\cdot\frac{\frac{1}{(3^3)^x}}{\frac{1}{(3^3)^x}}=\frac{7}{6}

\frac{\left (\frac{2^3}{3^3} \right )^x+1}{\left (\frac{2^2}{3^2} \right )^x+\left ( \frac{2}{3} \right )^x}=\frac{7}{6}

\frac{\left (\frac{2}{3} \right )^{3x}+1}{\left (\frac{2}{3} \right )^{2x}+\left ( \frac{2}{3} \right )^x}=\frac{7}{6}

Vamos definir y=\left ( \frac{2}{3} \right )^x

6y^3+6=7y^2+7y\rightarrow 6y^3-7y^2-7y+6=0

Veja que y=-1 é raiz, então vamos reduzir o polinômio pelo dispositivo de Briot-Ruffini:

Produtos notáveis 10nz0oo

Então, temos a equação de segundo grau: 6y²-13y+6=0, cujas raízes são:
y=\frac{2}{3} e y=\left (\frac{2}{3} \right )^{-1}

Logo as raízes são:

\left ( \frac{2}{3} \right )^x=-1 (Não há real que satisfaça tal relação)

\left ( \frac{2}{3} \right )^x=\frac{2}{3}

\left ( \frac{2}{3} \right )^x=\left (\frac{2}{3} \right )^{-1}

Então temos que as raízes são 1 e -1.

Abraço!

por **gabrieldpb** Ter 16 Fev 2016, 21:48

Experimente usar o Latex, no canto da direita ao escrever as mensagens. é uma boa.

por Carlos Maciel Ter 16 Fev 2016, 23:30

Obrigado Gabriel. Ainda não sei usar o látex e estou fazendo perguntas pelo celular ai fica bem complicado. Vou ver se consigo melhorar o entendimento das questoes em perguntas futuras. Obrigado mais uma vez.

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