PRODUTOS NOTÁVEIS

por Carlosh455 Qui 05 Jan 2017, 01:35

Olá a todos, desculpe mais uma vez pedir resoluções de questões.
Estou com muita dificuldade em interpretar e resolver esse exercício

PRODUTOS NOTÁVEIS 2n996yw

por Thomas Prado Qui 05 Jan 2017, 04:07

Cubo da soma de dois termos: $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a+b)$

Conforme o caso de fatoração citado acima:
$\\ \left ( x + \frac {1}{x} \right )^{3} = x^3 + \frac {1}{x^{3}} + 3x.\frac {1}{x}.\left (x+\frac {1}{x} \right ) \Rightarrow \\ \\ x^3 + \frac {1}{x^{3}} + 3.(2) = 8 \Rightarrow \\ \\ x^3 + \frac {1}{x^{3}} = 2$

por superaks Qui 05 Jan 2017, 06:01

Olá Carlos,

Temos na segunda equação a soma de dois cubos, que pode ser descrita como:
(x + y)(x² - xy + y²) = x³ + y³

Elevando a primeira equação ao quadrado, temos:

(x + 1/x)² = 2² => x² + 1 + 1 + 1/x² = 4 => x² + 1/x² = 2

Com essas informações já podemos calcular o valor da segunda equação:

x³ + 1/x³ = (x + 1/x)(x² - x.1/x + (1/x)²)
x³ + 1/x³ = (2)(2 - 1)
x³ + 1/x³ = 2