Equação exponencial / fatorar

por Matheus José Dom 14 Fev 2016, 14:56

Tendo a equação:
$8^x-3.4^x-3.2^x^+^1+8=0$
Desenvolvi e cheguei em: y³-3y²-6y+8=0 onde y=2^x. Mas e agora, como continuar? Como posso fatorar isso?

por **CaiqueF** Dom 14 Fev 2016, 15:06

y³-3y²-6y+8=0
Usando teorema das raizes racionais, temos que as possiveis raizes são
1,2,4,8 e seus simétricos. Assim, -2 é raiz, usando briot ruffini, temos:
(y+2)(y²-5y+4)
Agora basta achar as raizes do polinomio de segundo grau
(y+2)(y-4)(y-1)

por Matheus José Dom 14 Fev 2016, 15:42

Obrigado. Fatorar, quando tiver grau 3+, é mais recomendado fazer como se fosse um polinômio do que algo do tipo: (a+b)³ ? Estava tentando fazer pelo segundo método que mencionei, mas sem resultado.

por **CaiqueF** Dom 14 Fev 2016, 15:55

Matheus José escreveu:Obrigado. Fatorar, quando tiver grau 3+, é mais recomendado fazer como se fosse um polinômio do que algo do tipo: (a+b)³ ? Estava tentando fazer pelo segundo método que mencionei, mas sem resultado.

Depende do polinômio e da sua habilidade com fatoração.

Nesse caso voce poderia fazer:

y³-3y²-6y+8
(y³+8 )-(3y²+6y)
(y³+2³)-3y(y+2)
(y+2)(y²-2y+4)-3y(y+2)
(y+2)(y²-2y+4-3y)
(y+2)(y²-5y+4)

por Matheus José Dom 14 Fev 2016, 16:05

Isso é o que tenho dificuldade: na parte de "ver" a fatoração. Por exemplo: estava tentando algo do tipo: y(y²-3y-6)+8=0

-----------

Aqui:
(y+2)(y²-2y+4)-3y(y+2)
(y+2)(y²-2y+4-3y)
Como você passou da linha de cima para a de baixo?

por **CaiqueF** Dom 14 Fev 2016, 16:07

Matheus José escreveu:Isso é o que tenho dificuldade: na parte de "ver" a fatoração. Por exemplo: estava tentando algo do tipo: y(y²-3y-6)+8=0
-----------
Aqui:
(y+2)(y²-2y+4)-3y(y+2)
(y+2)(y²-2y+4-3y)
Como você passou da linha de cima para a de baixo?

Basta colocar (y+2) em evidencia.

Por exemplo:
ab-ca = a(b-c)
nesse caso o "a" seria o (y+2)