Fatoração - Questão FEI.
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Fatoração - Questão FEI.
por Santirebelatto Ter 09 Fev 2016, 10:37
Boa tarde pessoal. Estou com dúvida nesta questão:
(Fei) Simplificando a expressão representada: (a²b+ab²)*(1/a³-1/b³)/(1/a²-1/b²), obtemos:
a) a + b
b) a£ + b£
c) ab
d) a²+ab+b²
e) b - a
Desenvolvi uma parte da expressão, porém ao dividir as duas frações (multipliquei pelo inverso do denominador) a conta ficou enorme e não consegui simplificar. Alguém pode demonstrar passo a passo a resolução?
Segue o caminho que fiz:
(1/a³ - 1/b³) = (b³ - a³) / a³*b³ = (a - b)*(a² + ab + b²) / a³b³
(1/a² - 1/b²) = (b² - a²) / a²b² = (a - b)*(a + b) / a²b²
(a - b)*(a² + ab + b²) / a³b³ / (a - b)*(a + b) / a²b² =
Obrigado.
(Fei) Simplificando a expressão representada: (a²b+ab²)*(1/a³-1/b³)/(1/a²-1/b²), obtemos:
a) a + b
b) a£ + b£
c) ab
d) a²+ab+b²
e) b - a
Desenvolvi uma parte da expressão, porém ao dividir as duas frações (multipliquei pelo inverso do denominador) a conta ficou enorme e não consegui simplificar. Alguém pode demonstrar passo a passo a resolução?
Segue o caminho que fiz:
(1/a³ - 1/b³) = (b³ - a³) / a³*b³ = (a - b)*(a² + ab + b²) / a³b³
(1/a² - 1/b²) = (b² - a²) / a²b² = (a - b)*(a + b) / a²b²
(a - b)*(a² + ab + b²) / a³b³ / (a - b)*(a + b) / a²b² =
Obrigado.
Santirebelatto- Recebeu o sabre de luz
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Re: Fatoração - Questão FEI.
por Matheus José Ter 09 Fev 2016, 12:03
Confira os cálculos, acredito que esqueceu do 2 na alternativa, ou errei em algo.
Matheus José- Mestre Jedi
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Re: Fatoração - Questão FEI.
por GuiRFNS Ter 09 Fev 2016, 12:17
A solução desse problema não pode ser por esse caminho por que você seguiu, visto que ficou complicado de terminar o final da resolução. Eu proponho outra.
Sendo esta a equação:
\cdot&space;\frac{(1/a^{3}-1/b^{3})}{(1/a^{2}-1/b^{2})})
Considere:
=ab\cdot&space;(a+b))
Então...:
=(\alpha^3-\beta^3))
Acima, pode-se aplicar a fórmula abaixo:
=(\alpha-\beta)\cdot(\alpha^2+\alpha\beta+\beta^2))
Semelhantemente...:
=(\alpha^2-\beta^2))
=(\alpha+\beta)\cdot(\alpha-\beta))
Substituindo, então, pelas correspondências de
e 
e das fórmulas, tem-se:
\cdot\frac{(\alpha-\beta)\cdot(\alpha^2+\alpha\beta+\beta^2)}{(\alpha+\beta)\cdot(\alpha-\beta)})
Dividindo-se os valores equivalentes...:
\cdot\frac{(\alpha^2+\alpha\beta+\beta^2)}{(\alpha+\beta)})
Substituindo novamente os valores de alfa e beta para 1/a e 1/b, tem-se:
=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})=\frac{(a+b)}{ab})
Então, recolocando na equação...:
\cdot&space;\frac{(\alpha^2+\alpha\beta+\beta^2)}{\frac{(a+b)}{ab}})
Que é igual a
\cdot&space;\frac{(\alpha^2+\alpha\beta+\beta^2)\cdot(ab)}{(a+b)})
Que é igual a
^2\cdot(\alpha^2+\alpha\beta+\beta^2))
.
Aplicando a distributiva de (ab)² à soma, fica-se:
^2\cdot(\alpha^2)+(ab)^2\cdot(\alpha\beta)+(ab)^2\cdot(\beta^2))
E, então, substituindo alfa e beta por seus valores, em função de a e b, assim fica:
\cdot\frac{1}{a^2}+(ab)^2\cdot(\alpha\beta)+(a^2b^2)\cdot\frac{1}{b^2})
Mas considerando isto:
=\frac{1}{ab}\cdot(ab)^2=ab)
E dividindo-se, nas outras duas frações, a² por a² e b² por b², o resultado final é...:
!
Sendo esta a equação:
Considere:
Então...:
Acima, pode-se aplicar a fórmula abaixo:
Semelhantemente...:
Substituindo, então, pelas correspondências de
Dividindo-se os valores equivalentes...:
Substituindo novamente os valores de alfa e beta para 1/a e 1/b, tem-se:
Então, recolocando na equação...:
Que é igual a
Que é igual a
Aplicando a distributiva de (ab)² à soma, fica-se:
E, então, substituindo alfa e beta por seus valores, em função de a e b, assim fica:
Mas considerando isto:
E dividindo-se, nas outras duas frações, a² por a² e b² por b², o resultado final é...:
GuiRFNS- Iniciante
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Re: Fatoração - Questão FEI.
por Elcioschin Ter 09 Fev 2016, 17:54
Um caminho mais rápido
(a².b + a.b²) = a.b.(a + b)
1/a³ - 1/b³ = (b³ - a³)/(a³.b³) = (b - a).(a² + ab + b²)/a³.b³
1/a² - 1/b² = (b² - a²)/a².b² = (b + a).(b - a)/a².b² = (a + b).(b - a)/a².b²
......................... (b - a).(a² + a.b + b²) .......... a².b²
E = a.b.(a + b) . ---------------------------- . -------------------
..................................... a³.b³ ................. (a + b).(b - a)
E = a² + a.b + b²
(a².b + a.b²) = a.b.(a + b)
1/a³ - 1/b³ = (b³ - a³)/(a³.b³) = (b - a).(a² + ab + b²)/a³.b³
1/a² - 1/b² = (b² - a²)/a².b² = (b + a).(b - a)/a².b² = (a + b).(b - a)/a².b²
......................... (b - a).(a² + a.b + b²) .......... a².b²
E = a.b.(a + b) . ---------------------------- . -------------------
..................................... a³.b³ ................. (a + b).(b - a)
E = a² + a.b + b²
Última edição por Elcioschin em Sex 12 Fev 2016, 09:42, editado 1 vez(es)
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