Função e logaritmo

Determine os pontos (se existirem) nos quais o gráfico de toca o eixo das abscissas.

sen²x - cos²x = 2.sen²x - 1

1 + cotg²x = cosec²x = 1/sen²x

log_{2.sen²x - 1}(1/sen²x) = 2

1/sen²x = (2.sen²x - 1)²

1/sen²x = 4.sen⁴ - 4.sen²x + 1

4.sen⁶ - 4.sen⁴ + sen²x - 1 = 0 ---> y = senx

4.y⁶ - 4.y⁴ + y² - 1 = 0 ---> Raízes óbvias --->

y² = 1 ---> y = - 1 e y = 1 ---> senx = -1 e senx = 1 ---> Não serve (ver condições de existência abaixo)

y² = - 1 ---> y = - i e y = i ---> Imaginárias ---> Não serve

Calcule s outras duas raízes usando Briott-Ruffini e depois calcule os valores reais de x

Atenção para as condições de existência:

1/sen²x > 0 ---> Sempre ocorre

2.sen²x - 1 > 0 ---> sen²x > 1/2 ---> 45º < x < 135º e 225º < x < 315º

2.sen²x - 1 ≠ 1 ---> sen²x ≠ 1 ---> senx ≠ 1 e senx ≠ -1 ---> x ≠ 90º e x ≠ 270º


Você decobrirá que as outras duas raízes são y = -1 e y = 1 (são raízes duplas)

Isto significa que a função NÃO toca no eixo x