Função e Logaritmo

por Prestatie Qua 27 maio 2015, 10:51

No plano cartesiano, seja P(a,b) o ponto da interseção entre as curvas dadas pelas funções reais f e g definidas por f(x) = (1/2)^x e g(x) = log_1/2 x.
É correto afirmar que
a)a = log₂( 1/log₂(1/a) )
b)a = log₂( log₂a )
c)a = log_1/2((log_1/2(1/a) )
d)a = log₂( log_1/2a )

Gabarito:

por **CaiqueF** Qua 27 maio 2015, 12:20

A pergunta parece estar incompleta

por Prestatie Qua 27 maio 2015, 13:33

CaiqueF escreveu:A pergunta parece estar incompleta

My bad, não olhei direito na pirmeira vez.

por Jeferson Alves Qua 27 maio 2015, 15:53

Vamos começar igualando as funções
(1/2)^a=log_1/2 a

Elaborar um novo logaritmo, com a base ½
log_1/2 (log_1/2a)=a
a=log_2^(-1) (log_2^(-1) a)=
a=1/(-1) . log₂ [1/(-1) . log₂ a]=
a=(-1) . log₂ [(-1) . log₂ a]=
a=log₂ [(-1) . log₂ a]^-1=
a=log₂[log₂ a^-1]^-1=
a=log₂[1/log₂ a^-1]=
a=log₂[1/(log₂ 1/a)]

Resposta - a)a=log₂[1/(log₂ 1/a)]