Domínio da função

por MALUOLVRS Sex 22 Jan 2016, 11:55

Determine m ∈ R para os quais o domínio da função f, definida por f(x)= 3x/(√2x²-mx+m) é o conjunto dos números reais.

Não estou conseguindo proceder com a condição de 2x²-mx+m>0

por **Gabriel Cluchite** Sex 22 Jan 2016, 12:57

Para isso ser maior que zero, o delta dessa função tem de ser menor ou igual a zero, visto que a concavidade da parábola é para cima (U)

∆=m²-8m
m²-8m≤0
m(m-8 )≤0

A resposta será:

S={m∈ R/ 0≤m≤8 }

por MALUOLVRS Sex 22 Jan 2016, 13:26

obrigada!

por **Elcioschin** Sex 22 Jan 2016, 13:43

Houve uma inversão no sinal:

∆ = m² - 8.m

Para ser real o denominador não pode ser nulo e o radicando deve ser [b[positivo[/b]

m² - 8.m > 0 ---> m < 0 e m > 8

por **Gabriel Cluchite** Sáb 23 Jan 2016, 00:31

Creio que não houve tal equívoco, mestre Élcio. (Embora eu tenha errado em um detalhe)
Quando uma função quadrática possui seu discriminante menor do que zero,além de não possuir raízes reais, ela não toca no eixo X, correto? Portanto, quando o 0< m< 8, além dessa função ser sempre positiva, visto que seu a>0, não haverá valores de "x" que zerem essa função. Desse modo, a condição de existência será satisfeita.

Meu erro: a resposta é 0< m< 8 ao invés de 0≤ m≤ 8

por **Elcioschin** Sáb 23 Jan 2016, 09:48

Gabriel

Você está certo:

1) Para f(x) ser real, a função g(x) = 2.x² - m.x + m deverá ser positiva

2) Para g(x) ser positiva, o seu discriminante deverá ser negativo: m² - 8m < 0