Resolva a inequações, para x real ( II )

por LeoZ Dom 20 Dez 2015, 11:07

$Resolva a inequações, para x real ( II ) Gif$

gabarito : $Resolva a inequações, para x real ( II ) Gif$ ou $Resolva a inequações, para x real ( II ) Gif$

por **Elcioschin** Dom 20 Dez 2015, 11:39

Restrições: os dois radicandos NÃO podem ser negativos:

x² - x + 1 ≥ 0 ---> Parábola com a concavidade voltada para cima e raízes complexas ---> sempre positiva

x² + 3x + 2 ≥ 0 --> Parábola c/ concavidade voltada para cima e raízes x = -2 e x = -1 --> x ≤ -2 ou x ≥ -1

Eleve ambos os membros ao quadrado, simplifique e isole a raiz restante num membro.
Ele novamente ao quadrado e chegue numa equação do 2º grau. Ache as raízes.

Faça a interseção com o intervalo da restrição

por LeoZ Seg 21 Dez 2015, 17:19

Achei como resposta ( -1 - raiz quadrada de 13) /6 < x < ( +raiz quadrada de 13 -1)/6 ... antes de postar já tinha feito e tinha achado o mesmo valor ... será q tem como vc fazer pra ver o q vc acha? Obrigado desde já, Elcioschin.

por **CaiqueF** Seg 21 Dez 2015, 17:58

LeoZ escreveu:Achei como resposta ( -1 - raiz quadrada de 13) /6 < x < ( +raiz quadrada de 13 -1)/6 ... antes de postar já tinha feito e tinha achado o mesmo valor ... será q tem como vc fazer pra ver o q vc acha? Obrigado desde já, Elcioschin.

Você fez corretamente, só precisa achar agora a interseção com a condição de existencia.
x deve ser maior que -1.
Logo
-1 < x < ( +raiz quadrada de 13 -1)/6

por **Elcioschin** Seg 21 Dez 2015, 18:34

Não completei os cálculos mas discordo da primeira parte do gabarito: x ≤ 2

Fazendo x = 2 ---> √(2² + 3.2 + 2) < 1 + √(2² - 2 + 1) ---> √12 < 1 + √3 ---> 3,46 < 2,73 ---> Absurdo

por LeoZ Qua 23 Dez 2015, 00:24

Caique F, a interseção entre o intervalo que eu achei e os intervalos que correspondem as condições de existência das raízes é o seguinte --> (-√13-1)/6 < x< (√13 -1)/6

já tentei várias vezes e smp cheguei nesse gabarito... estou crendo com bastante sinceridade que o gabarito está errado