(ITA) Cinemática

No sistema de sinalização de trânsito urbano chamado de "onda verde", há semáforos com dispositivos eletrônicos que indicam a velocidade a ser mantida pelo motorista para alcançar o próximo sinal ainda aberto. Considere que de início o painel indique uma velocidade de 45 km/h. Alguns segundos depois ela passa para 50 km/h e, finalmente, para 60 km/h. Sabendo que a indicação de 50 km/h no painel demora 8,0 s antes de mudar para 60 km/h, então a distância entre os semáforos é de

a) 1,0x10^(-1) km.
b) 2,0x10^(-1) km.
c) 4,0x10^(-1) km.
d) 1,0 km.
e) 1,2 km.

Gabarito:

Suponha que o 1º farol abra em t = 0 e que o 2º farol feche em t = T

Em t = 0 ---> V = 45 km/h

Para um carro carro que partiu do 1º sinal em t = 0 ---> d = V.T ---> d = 45.T ---> I

Decorridos t' horas o sinal muda para V' = 50 km/h

Para um novo carro conseguir atravessar: d = 50.(T - t') ---> II

I = II ---> 45.T = 50.(T - t') ---> 9.T = 10.T - 10.t' ---> t' = T/10

Decorridos t" horas o sinal muda para V" = 60 km/h

t" = 8 s ---> t" = 8/3600 h ---> t" = 1/450 h

Para um novo carro conseguir atravessar: d = 60.(T - t' - t") ---> d = 60.(T - T/10 - 1/450)

d = 60.(9.T/10 - 1/450) ---> d = 54.T - 2/15 ---> III

I = III ---> 45.T = 54.T - 2/15 ---> 9.T = 2/15 ---> T = 2/135 h

d = 45.T ---> d = 45.(2/135) ---> d = 2/3 km --> d ~= 666 m

Por favor, confiram minhas contas

Segue a resolução nesse link, Élcio. Se compreenderes, por favor me explique.

http://vestibular.uol.com.br/provas-e-correcoes/2016/confira-a-correcao-comentada-do-vestibular-do-ita-2016/#1-dia-1-3

Questão de número três.

A minha interpretação do problema quando fiz o exercício foi este. Acompanhem os acontecimentos:

1º) ● Sinal 2 fica verde ; ● Sinal 1 marca 45 km/h por x segundos

2º) ● Sinal 2 continua verde ; ● Sinal 1 marca 50 km/h por 8 segundos

3º) ● Sinal 2 continua verde ; ● Sinal 1 marca 60 km/h por y segundos

4º) ● Sinal 2 fecha, após passados (x+8+y) segundos

Agora que sabemos o que está acontecendo, vamos resolver o problema:

Em x segundos, ou seja, na iminência de mudar de velocidade, passou-se desde a abertura do primeiro sinal um tempo:

x + d/(45/3,6)

Em (x+8 ) segundos, ou seja, na iminência de mudar de velocidade, passou-se desde a abertura do primeiro sinal um tempo:

x + 8 + d/(50/3,6)

Ora, esses dois tempos devem ser iguais, pois medem um tempo desde a abertura do primeiro sinal, até a chegada ao segundo ainda aberto, e como estamos sempre na iminência dos valores indicados pela velocidade mudar, chegaremos ao segundo final, na iminência dele se fechar, em ambos os casos.

Assim:

x + d/(45/3,6) = x + 8 + d/(50/3,6) ----> d = 1000 m

Acho que pode ser mais simples:

seja x o tempo antes de mudar para 50 km/h. Com um tempo t-x será possível fazer o percurso a 45 km/h no limite. E com um tempo t-x-8 pode-se fazer o mesmo percurso no limite a 50 km/h.

A diferença entre esses tempos é de 8 segundos.

Preciso aprender a gostar de Cinemática como gosto de Dinâmica, hahaha.

Obrigado, pessoal.

Galera, eu não entendi o porquê dos cálculos de Elcio estarem errados- eu pensei igualzinho, rs.

Andei procurando algum erro e não achei, yriuss. Estranho...

Também cheguei a 666 m e vi que o erro que cometi estava em considerar correta a equação:

50t/3,6 = 60(t-8 )/3,6

quando na verdade a correta é:

50t/3,6 = 60(t-8-x)/3,6

onde x é o intervalo de tempo durante o qual o semáforo indica 60 km/h. Como x não é dado, torna-se necessário fazer a resolução da forma que o mestre Euclides mostrou.

Boa tarde! O problema diz que leva 8s para ir de 50km/h e 60Km/h. Tentei fazer com d=50*T2 =60*T3.

T2 - T3 =8s. Não obtive a resposta. Aonde estou errando?