Área do Quadrilátero

(Descartar as marcações cartesianas da figura, pois a figura foi feita no C.a.R.)



AE/8 = V3/2
AE/4 = V3
AE = 4V3

AJB é equilátero, assim AJ = AB = 8 cm.

JM/2 = V3/2
JM = V3

NL/2 = 1/2
NL = 1


Assim,

Área = V3 x 1
Área = V3 cm²


Qualquer dúvida é só dizer.

Abraços.

Peço desculpas pelo amadorismo do desenho. O segmento NL saiu torto, mas ele é paralelo a HG.

Balanar

Faça por mim o seguinte desenho:

1) Lado AB = 10 ----> horizontal inferior
2) Lado AD = 8 formando 60º com AB
3) Lado BD = 8 formando 120º com AB
4) Lado CD = 10 paralelo a AB
5) Trace a bissetriz do ângulo A até encontra CD no ponto M
6) Idem do ângulo C até encontrar AB no ponto N (Note que AM // CN)
7) Idem para as bissetrizes de B e D, sendo P o ponto do lado CD e Q do lado AB

Já temos o quadrilátero EFGH formado ----> E = encontro de AM e DQ ----> F = encontro de CN e DQ e FG na ordem.

Marque agora os ângulos no desenho: serão todos iguais a 30º ou 60º

Altura do paralelogramo ----> h = 8*cos30] ----> h = 4*V3

Facilmente se descobre que: AN = 2, NQ = 6, QB = 2 (o mesmo para CM, NP e PD)

Facilmente se vê que EFGH é um retângulo

EF = AN*cos60º ----> EF = 2*(1/2)

FG = QB*cos30º ----> FG = 2*V(3)/2 ----> FG = V(3)

Área de EFGH -----> S = EF*FG ----> S = 1*V3 ----> S = V3

FG =

Elcioschin, minha solução é válida ou há algum erro?

Obrigado aos dois.

Está correta sim. Quando postei a minha solução nem ví que vc já tinha postado a sua.

Tudo bem, é que você fez bem diferente do que eu por isso pensei que pudesse haver algum erro. ;D

Ficou massa as duas resoluções. João Gabriel, está de parabéns com o desenho também.
Abraço.

Valeu pelo elogio luiseduardo!