Área Sombreada
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Área Sombreada
por Adam Zunoeta Seg Nov 29 2010, 10:07
P e Q são os centros dos círculos, na figura. Sendo 
, calcule a área sombreada.
Resposta:
\,\, cm^2 )
Resposta:
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Re: Área Sombreada
por Elcioschin Seg Nov 29 2010, 10:44
Trace AB e seja M o ponto médio de AB
A^PB = A^QB = 120º ----> PÂB = P^BA = 30º
AB = 2*AP*cos30º ----> AB = 2*R*V3/2 ----> AB = R*V3
PM = R/2
Metade da área procurada = área do setor de 120º - área triângulo APB
S/2 = pi*R²/3 - AB*PM/2 ----> S/2 = pi*R²/3 - (R*V3)*(R/2)/2 ----> S = 2*pi*R²/3 - R²*V3/2
S = 2*pi*6²/3 - 6²*V3/2 -----> S = 24*pi - 18*V3 ----> S = 6*(4*pi - 3*V3) cm²
A^PB = A^QB = 120º ----> PÂB = P^BA = 30º
AB = 2*AP*cos30º ----> AB = 2*R*V3/2 ----> AB = R*V3
PM = R/2
Metade da área procurada = área do setor de 120º - área triângulo APB
S/2 = pi*R²/3 - AB*PM/2 ----> S/2 = pi*R²/3 - (R*V3)*(R/2)/2 ----> S = 2*pi*R²/3 - R²*V3/2
S = 2*pi*6²/3 - 6²*V3/2 -----> S = 24*pi - 18*V3 ----> S = 6*(4*pi - 3*V3) cm²
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